Определение .

Это шестигранник, основаниями которого являются два равных квадрата, а боковые грани представляют собой равные прямоугольники

Боковое ребро - это общая сторона двух смежных боковых граней

Высота призмы - это отрезок, перпендикулярный основаниям призмы

Диагональ призмы - отрезок, соединяющий две вершины оснований, которые не принадлежат к одной грани

Диагональная плоскость - плоскость, которая проходит через диагональ призмы и ее боковые ребра

Диагональное сечение - границы пересечения призмы и диагональной плоскости. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы представляет собой прямоугольник

Перпендикулярное сечение (ортогональное сечение) - это пересечение призмы и плоскости, проведенной перпендикулярно ее боковым ребрам

Элементы правильной четырехугольной призмы

На рисунке изображены две правильные четырехугольные призмы, у которых обозначены соответствующими буквами:

• Основания ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 равны и параллельны друг другу
• Боковые грани AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C и CC 1 D 1 D, каждая из которых является прямоугольником
• Боковая поверхность - сумма площадей всех боковых граней призмы
• Полная поверхность - сумма площадей всех оснований и боковых граней (сумма площади боковой поверхности и оснований)
• Боковые ребра AA 1 , BB 1 , CC 1 и DD 1 .
• Диагональ B 1 D
• Диагональ основания BD
• Диагональное сечение BB 1 D 1 D
• Перпендикулярное сечение A 2 B 2 C 2 D 2 .

Свойства правильной четырехугольной призмы

• Основаниями являются два равных квадрата
• Основания параллельны друг другу
• Боковыми гранями являются прямоугольники
• Боковые грани равны между собой
• Боковые грани перпендикулярны основаниям
• Боковые ребра параллельны между собой и равны
• Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым ребрам и параллельно основаниям
• Углы перпендикулярного сечения - прямые
• Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы представляет собой прямоугольник
• Перпендикулярное (ортогональное сечение) параллельно основаниям

Формулы для правильной четырехугольной призмы

Указания к решению задач

При решении задач на тему "правильная четырехугольная призма " подразумевается, что:

Правильная призма - призма в основании которой лежит правильный многоугольник, а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания. То есть правильная четырехугольная призма содержит в своем основании квадрат . (см. выше свойства правильной четырехугольной призмы) Примечание . Это часть урока с задачами по геометрии (раздел стереометрия - призма). Здесь размещены задачи, которые вызывают трудности при решении. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме . Для обозначения действия извлечения квадратного корня в решениях задач используется символ √ .

Задача.

В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см 2 , а высота 14 см. Найти диагональ призмы и площадь полной поверхности.

Решение .
Правильный четырехугольник - это квадрат.
Соответственно, сторона основания будет равна

√144 = 12 см.
Откуда диагональ основания правильной прямоугольной призмы будет равна
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Диагональ правильной призмы образует с диагональю основания и высотой призмы прямоугольный треугольник. Соответственно, по теореме Пифагора диагональ заданной правильной четырехугольной призмы будет равна:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 см

Ответ : 22 см

Задача

Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.

Решение .
Поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, то сторону основания (обозначим как a) найдем по теореме Пифагора:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Высота боковой грани (обозначим как h) тогда будет равна:

H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5

Площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 см 2 .

Ответ : 25 + 10√7 ≈ 51,46 см 2 .

Пусть - плоский -угольник, а многоугольник получается из параллельным переносом на вектор , не параллельный плоскости . Многогранник, ограниченный многоугольниками и и параллелограммами , , … (рис. 1), называется -угольной призмой (от греческого слова prisma - «отпиленный кусок») с основаниями и , боковыми гранями , , … и боковыми ребрами , , … . Если боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, то призма называется прямой, а в противном случае - наклонной. Наконец, призма называется правильной, если она прямая и в основаниях имеет правильные многоугольники.

Правильная -угольная призма совмещается сама с собой при поворотах около своей оси - прямой, проходящей через центры оснований и (рис. 2). Через ось проходят плоскостей симметрии призмы, а еще одна плоскость симметрии проходит через середину отрезка перпендикулярно ему. Точно такие же плоскости симметрии имеет двойственный к правильной -угольной призме диэдр, или бипирамида, - многогранник, ограниченный треугольниками с вершинами в центрах оснований и боковых граней призмы (рис. 3). Встречающиеся в природе монокристаллы часто имеют форму правильных, возможно усеченных, призм и диэдров (в силу кристаллографических ограничений число для кристаллических форм может равняться лишь 3, 4 или 6).

Еще один частный случай симметричных призм - параллелепипед, т.е. призма с параллелограммами в основаниях. Параллелепипед имеет 4 диагонали, которые пересекаются в одной точке - центре симметрии параллелепипеда. В этой точке диагонали делятся пополам (рис. 4). Прямые параллелепипеды имеют еще и ось симметрии, проходящую через центры оснований (рис. 5). Если основаниями прямого параллелепипеда являются прямоугольники, то он называется прямоугольным. Прямоугольные параллелепипеды преобладают среди окружающих нас многогранных форм: это всевозможные коробки, комнаты, здания и т.д. Эти параллелепипеды имеют по три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии, пересекающиеся по трем осям симметрии (рис. 6). Среди прямоугольных параллелепипедов еще более симметричными являются правильные четырехугольные призмы (5 плоскостей симметрии) и куб (9 плоскостей симметрии - на рис. 7 показано, как они разрезают поверхность куба).

Существует интересная связь между параллелепипедами и тетраэдрами: если через каждые два скрещивающихся ребра тетраэдра провести пару параллельных плоскостей, то получающиеся шесть плоскостей будут ограничивать описанный около тетраэдра параллелепипед (рис. 8). При этом правильному тетраэдру отвечает куб, равногранным тетраэдрам - прямоугольные параллелепипеды.

Объем произвольной призмы равен произведению площади ее основания на высоту, т.е. на расстояние между плоскостями оснований. Есть еще одна формула для объема призмы , где - длина бокового ребра, a - площадь перпендикулярного боковым ребрам сечения призмы.

4

Как выгрузить вид из региона Приз?

Я пишу приложение WPF Prism с ленточным управлением в оболочке. Вкладка «Главная страница ленты» содержит регион, RibbonHomeTabRegion , в который входит один из моих модулей (назовите его ModuleA ) загружает RibbonGroup . Это прекрасно работает.

Когда пользователь переходит от модуля А, RibbonGroup необходимо выгрузить из RibbonHomeTabRegion . Я не заменяю RibbonGroup другим видом - регион должен быть пустым.

EDIT: Я переписал эту часть вопроса:

При попытке удалить представление, я получаю сообщение об ошибке, что «область не содержит указанную точку зрения.» Итак, я написал следующий код, чтобы удалить любой вид в регионе:

// Get the regions views var regionManager = ServiceLocator.Current.GetInstance(); var ribbonHomeTabRegion = regionManager.Regions["RibbonHomeTabRegion"]; var views = ribbonHomeTabRegion.Views; // Unload the views foreach (var view in views) { ribbonHomeTabRegion.Remove(view); }

я все еще получаю ту же ошибку, что говорит мне, что есть что-то довольно простое, что я делаю неправильно.

Может ли кто-нибудь указать мне правильное направление? Спасибо за вашу помощь.

• 3 ответа

Сортировка:

Активность

4

Я нашел свой ответ, хотя я не могу сказать, что полностью его понимаю. Я использовал IRegionManager.RequestNavigate(), чтобы впрыснуть RibbonGroup на вкладку Главной Красящей ленты, как и это:

// Load RibbonGroup into Navigator pane var noteListNavigator = new Uri("NoteListRibbonGroup", UriKind.Relative); regionManager.RequestNavigate("RibbonHomeTabRegion", noteListNavigator);

Я изменил код, чтобы придать вид, зарегистрировав его с областью, как это:

// Load Ribbon Group into Home tab regionManager.RegisterViewWithRegion("RibbonHomeTabRegion", typeof(NoteListRibbonGroup));

Теперь я могу удалить RibbonGroup, используя этот код:

If(ribbonHomeTabRegion.Views.Contains(this)) { ribbonHomeTabRegion.Remove(this); }

Итак, как вы придать вид, по-видимому имеет значение. Если вы хотите удалить представление, добавьте его при регистрации в Менеджере регионов

0

Возможно ли, что у вас есть RegionAdapter, который обертывает представление внутри другого представления перед его добавлением? ribbonHomeTabRegion должен иметь свойство с коллекцией представлений - есть ли что-нибудь внутри него?

Инструкция

Если в условиях задачи приведен объем (V) пространства, ограниченного гранями призмы , и площадь ее основания (s), для вычисления высоты (H) используйте формулу, общую для с основанием любой геометрической формы. Разделите объем на площадь основания: H=V/s. Например, при в 1200 см³ основания, равной 150 см², высота призмы должна быть равна 1200/150=8 см.

Если четырехугольник, лежащий в основании призмы , имеет форму какой-либо правильной фигуры, вместо площади в вычислениях можно использовать длины ребер призмы . Например, при квадратном основании площадь в формуле предыдущего шага замените второй степенью длины его ребра (a):H=V/a². А в случае в ту же формулу подставьте произведение длин двух смежных ребер основания (a и b):H=V/(a*b).

Для вычисления высоты (H) призмы может оказаться достаточным знания полной площади поверхности (S) и длины одного ребра основания (a). Так как общая площадь складывается из площадей двух оснований и четырех боковых граней, а в таком многограннике основанием , площадь одной боковой поверхности должна быть равна (S-a²)/4. Эта грань имеет два общих ребра с квадратными известного размера, значит, для вычисления длины другого ребра разделите полученную площадь на сторону квадрата: (S-a²)/(4*a). Так как рассматриваемая призма является прямоугольной, то ребро вычисленной вами длины примыкает к основаниям под углом 90°, т.е. совпадает с высотой многогранника: H=(S-a²)/(4*a).

В правильной для вычисления высоты (H) достаточно знания длины диагонали (L) и одного ребра основания (a). Рассмотрите треугольник, образуемый этой диагональю, диагональю квадратного основания и одним из боковых ребер. Ребро здесь - неизвестная величина, совпадающая с искомой высотой, а диагональ квадрата, основываясь на теореме Пифагора, равна произведению длины стороны на корень из двойки. В соответствии с той же теоремой выразите искомую величину (катет) через длины диагонали призмы (гипотенузы) основания (второй катет): H=√(L²-(a*V2)²)=√(L²-2*a²).

Источники:

• четырехугольная призма

Призма – это прибор, который разделяет нормальный свет на отдельные цвета: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Это светопроницаемый объект, с плоской поверхностью, которая преломляет световые волны в зависимости от их длин и благодаря этому позволяет увидеть свет в разных цветах. Сделать призму самостоятельно довольно легко.

Вам понадобится

• Два листа бумаги
• Фольга
• Стакан
• Компакт Диск
• Кофейный столик
• Фонарик
• Булавка

Инструкция

Регулируйте положение фонарика и бумаги до тех пор пока не увидите на листах радугу – так ваш луч света раскладывается на спектры.

Видео по теме

Четырехугольная пирамида - это пятигранник с четырехугольным основанием и боковой поверхностью из четырех треугольных граней. Боковые ребра многогранника пересекаются в одной точке - вершине пирамиды.

Инструкция

Четырехугольная пирамида может быть правильной, прямоугольной или произвольной. Правильная пирамида имеет в основании правильный четырехугольник, а ее вершина проецируется в центр основания. Расстояние от вершины пирамиды до ее основания называется высотой пирамиды. Боковые грани являются равнобедренными треугольниками, а все ребра равны.

В основании правильной может лежать квадрат или прямоугольник. Высота H такой пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания. В квадрате и прямоугольнике диагонали d одинаковы. Все боковые ребра L пирамиды с квадратным или прямоугольным основанием равны между собой.

Для нахождения ребра пирамиды рассмотрите прямоугольный треугольник со сторонами: гипотенуза - искомое ребро L, катеты - высота пирамиды H и половина диагонали основания d. Вычислите ребро по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: L²=H²+(d/2)². В пирамиде с ромбом или параллелограммом в основании противоположные ребра попарно равны и определяются по формулам: L₁²=H²+(d₁/2)² и L₂²=H²+(d₂/2)², где d₁ и d₂ - диагонали основания.

Четвертое ребро L₃ прямоугольной пирамиды найдите по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами Н и d, где d - диагональ основания, проведенная от основания ребра, совпадающего с высотой пирамиды Н к основанию искомого ребра L₃: L₃²= H²+d².

В произвольной пирамиде ее вершина проецируется в случайную точку на основании. Для нахождения ребер такой пирамиды рассмотрите последовательно каждый из прямоугольных треугольников, в которых гипотенуза - искомое ребро, один из катетов - высота пирамиды, а второй катет - отрезок, соединяющий соответствующую вершину основания с основанием высоты. Для нахождения величин этих отрезков необходимо рассмотреть треугольники, образованные в основании при соединении точки проекции вершины пирамиды и углов четырехугольника.