Расчеты статической ошибки εСт регулирования

К системам автоматического регулирования (САР) предъявляются требования не только
устойчивости процессов регулирования. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных показателей качества процесса управления .

Если исследуемая САР является устойчивой, возникает вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям обьекта управления.На практике качество регулирования определяется визуально по графику . Однако, имеются точные но более сложные математические методы, дающие конкретные числовые значения (которые не рассматриваются в данной методике).

Классификация показателей качества состоит из нескольких групп:

прямые - определяемые непосредственно по процесса,
корневые - определяемые по корням характеристического полинома,
частотные - по частотным характеристикам,
интегральные - получаемые путем интегрирования функций.

Прямыми показателями качества процесса управления, определяемые непосредственно по
являются:

Yуст ,
Степень затухания ? ,
Время достижения первого максимума tmax ,
Ошибка регулирования Ест (статистическая или среднеквадратическая составляющие),
Динамический коэффициент регулирования Rd ,

Например, переходная характеристика, снятая на объекте управления при отработке ступенчатого воздействия, имеет колебательный вид и представлена на рис.1.

Рисунок 1 - Определение показателей качества по переходной характеристике

Установившееся значение выходной величины Yуст

Установившееся значение выходной величины Yуст определяется по переходной характеристике,представленной на рис.1.

Степень затухания ?

Степень затухания ? определяется по формуле:

где А1 и А3 - соответственно 1-я и 3-я амплитуды переходной характеристики рис.1.

Время достижения первого максимума tmax

Время достижения первого максимума tmax определяется по переходной характеристике,представленной на рис.1.

Время регулирования tp

Условно считается, что значение М=1,5-1,6 является оптимальным для промышленных САР, т.к. вэтом случае у обеспечивается в районе от 20% до 40%. При увеличении значения M колебательность всистеме возрастает.

В некоторых случаях нормируется полоса пропускания системы щп, которая соответствует уровню усиления в замкнутой системе 0,05. Чем больше полоса пропускания, тем больше быстродействие замкнутой системы. Однако при этом повышается чувствительность системы к шумам в канале измерения и возрастает дисперсия ошибки регулирования.

Входной сигнал x(t)=X=const и изображением его является . В соответствии с (1.56) статическую ошибку ε СТ следует вычислять по формуле

(1.57)

1). Пусть в (1.57) значение порядка ν астатизма САУ равно нулю: ν=0 . Такая САУ называется статической. Тогда статическая ошибка ε СТ будет равна

В статической САУ имеется статическая ошибка ε СТ К

2). Пусть в (1.57) значение порядка ν астатизма САУ равно 1: ν=1 . Такая САУ называется астатической 1-го порядка. Тогда статическая ошибка ε СТ будет равна

В астатической САУ 1-го порядка статическая ошибка ε СТ равна нулю, т.е САУ является абсолютно точной. Можно проверить, что при астатизме САУ выше 1 , статическая ошибка регулирования всегда будет нулевой.

Расчеты скоростной ошибки εСТ регулирования

Входной сигнал x(t)=Vt и изображением его является . В соответствии с (1.56) скоростную ошибку ε СК следует вычислять по формуле

(1.58)

1). Пусть в (1.58) значение порядка ν астатизма САУ равно нулю: ν=0 . Такая САУ называется статической. Тогда скоростная ошибка ε СК будет равна

В статической САУ скоростная ошибка ε СК бесконечно большая и, поэтому, такая САУ неработоспособна.

2). Пусть в (1.58) значение порядка ν астатизма САУ равно 1: ν=1 . Такая САУ называется астатической 1-го порядка. Тогда скоростная ошибка ε СК будет равна

В астатической САУ 1-го порядка имеется скоростная ошибка ε СК , которую можно только уменьшить путем увеличения общего коэффициента усиления К разомкнутой САУ, но обратить в ноль ее нельзя.

3). Пусть в (1.58) значение порядка ν астатизма САУ равно 2: ν=2 . Такая САУ называется астатической 2-го порядка. Тогда скоростная ошибка ε СК будет равна

В астатической САУ 2-го порядка скоростная ошибка ε СК равна нулю, т.е САУ является абсолютно точной.

Выводы по расчетам статической и скоростной ошибок регулирования:

1. Ошибки регулирования могут быть уменьшены путем увеличения общего коэффициента усиления К и порядка астатизма ν разомкнутой САУ.

2. При увеличении К ошибки регулирования только уменьшаются. но не обращаются в ноль.

3. При увеличении ν САУ становится абсолютно точной - ошибка регулирования становится нулевой.

Вопросы и задания

1. Перечислите основные прямые показатели, которыми оценивается качество работы САУ.

2. Приведите вывод выражения установившейся ошибки регулирования.

3. Приведите расчеты статической ошибки регулирования для статической и астатической САУ.

4. Приведите расчеты скоростной ошибки регулирования для статической и астатической САУ.

5. Какие существуют универсальные способы уменьшения ошибок регулирования?

1.13. Косвенные показатели качества САУ и их связь

с прямыми показателями качества. Использование

ЛАЧХ для оценки качества САУ

Невозможность получения формул для расчета динамических показателей качества (рис.1.42), а также требования задач синтеза САУ, обусловило разработки комплексных показателей качества. Косвенные показатели качества, в большинстве своем, являются частотными, которые определяются из ЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Косвенные показатели качества должны удовлетворять следующим требованиям:

1. Косвенные показатели должны просто вычисляться или определяться из частотных характеристик разомкнутой САУ.

2. Погрешность определения значений прямых показателей качества через значения косвенных показателей качества должна быть мала.

3. Косвенные показатели должны быть приспособлены для эффективного решения задач синтеза САУ.

4. Косвенные показатели должны давать возможность просто анализировать влияние параметров настроек регуляторов САУ и характеристик любых других звеньев САУ на прямые показатели качества.

Косвенных показателей качества или их наборов разработано достаточно много. Каждый косвенный показатель качества или их набор вводятся для эффективного решения конкретных типов задач автоматического управления и, поэтому, универсальных косвенных показателей качества не существует в принципе. По сути, косвенные показатели упрощают анализ и синтез САУ, но прямые показатели качества определяются через косвенные всегда неточно.

Прежде всего рассмотрим набор косвенных показателей качества, полученных из построений Найквиста (см. тему 1.12): частоту среза ω СР и запас по фазе γ . Частота среза ω СР просто определяется из ЛАЧХ (рис.1.41). Запас по фазе γ рассчитывается по выражению ФЧХ φ (ω ) только при одном значении частоты ω СР : γ=φ (ω СР ).

Основой применения косвенных показателей качества - частоты среза ω СР и запаса по фазе γ - являются графические зависимости (рис.14.1) между косвенными и прямыми показателями качества - перерегулированием σ , временем первой установки t 1 и временем переходного процесса t ПП .

По правой оси ординат отложены значения перерегулирования σ , в процентах от установившегося значения h ycm (рис.1.42). По левой оси ординат записаны формулы, по которым рассчитываются t 1 и t ПП в зависимости от частоты среза ω СР . Если из частотных характеристик определены значения запаса по фазе γ и частоты среза ω СР , то по графикам можно определить значения перерегулирования σ , времени первой установки t 1 и времени переходного процесса t ПП . Например, пусть заданы значения γ=30 о и ω СР =1,5 с -1 . Тогда, согласно приведенным на рис.1.44 построениям, получим:

σ=19 %,

Найденные значения σ, t 1 и t ПП не являются точными. Этот факт, отражен на рис.1.44 как "размытость" графиков.

По этим значениям σ , t 1 и t ПП можно построить примерный график переходного процесса (рис.1.45). Как принято, косвенные показатели качества выбираются такими, чтобы найденные с их помощью оценки прямых показателей качества имели бы погрешность не более 10 %. Это вполне приемлемо в инженерной практике.

Графические зависимости между косвенными γ и ω СР и прямыми σ , t 1 и t ПП показателями качества САУ, приведенные на рис.1.44, можно описать в виде следующих зависимостей пропорционального типа

Важная в практике эксплуатации САУ задача определения влияния типовых законов регулирования (пропорционального, интегрального и дифференциального) на прямые показатели качества чрезвычайно эффективно решается с помощью введенных косвенных показателей γ и ω СР .

Частотный метод синтеза следящей САУ (см. тему 1.23) основан на использовании косвенного показателя качества – показателя колебательности М . Показателем колебательности М называется величина, численно равная максимуму нормированной АЧХ (рис.1.46). По значению показателя колебательности М можно оценить величину перерегулирования σ (рис.1.47).

Значение показателя колебательности М может быть найдено графически, без вычислений АЧХ, при использовании только годографа частотной характеристики W раз (p) и, соответственно, ЛАЧХ разомкнутой САУ. Именно такие построения положены в основу расчета среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ при упомянутом выше частотном синтезе следящей САУ.

Вопросы и задания

1. Назовите основные косвенные показатели, которыми оценивается качество работы САУ. В чем их преимущество перед прямыми показателями?

2. Как по величинам запаса по фазе и частоте среза можно оценить прямые показатели качества – перерегулирование, время первой установки и время переходного процесса?

3. Приведите определение показателя колебательности. Какой прямой показатель качества можно определить через показатель колебательности?

1.14. Типовые законы регулирования. Влияние

П-регулятора на показатели качества САУ

Вводная часть

Для обеспечения при работе САУ заданных показателей качества в ее структуру вводят корректирующие устройства и регуляторы. Корректирующие устройства имеют передаточную функцию произвольного вида. Регуляторами называются устройства, передаточная функция которых имеет стандартный вид.

Существуют три базовых простейших регулятора – пропорциональный (П), интегральный (И) и дифференциальный (Д):

П-регулятор имеет передаточную функцию ;

И-регулятор имеет передаточную функцию ;

Д-регулятор имеет передаточную функцию .

Из трех простейших можно получить еще четыре составных регулятора:

ПИ-регулятор с передаточной функцией ;

ПД-регулятор с передаточной функцией ;

ИД-регулятор с передаточной функцией ;

ПИД-регулятор с передаточной функцией .

На практике широко применяются регуляторы ПИ- и ПИД-типов. Регуляторы ПД- и ИД-типов применяются редко из-за их низкой помехоустойчивости (см. тему 1.17).

Простейшие регуляторы обеспечивают улучшение только некоторых показателей качества САУ, а составные обеспечивают улучшение работы САУ по комплексу показателей качества. В практике проектирования САУ и их эксплуатации крайне важно понимание того, какие показатели качества улучшает каждый из простейших регуляторов.

Будем рассматривать структурную схему САУ, в которой регулятор и объект управления включены последовательно (рис.1.48а). Все характеристики САУ с регулятором будем помечать индексом СР , а без регулятора (рис.1.48б) – индексом БР .

Основная часть: влияние П-регулятора на показатели качества САУ

Передаточную функцию .

Частотные характеристики:

- ;

L БР (ω) и ФЧХ φ БР (ω) , форма которых имеет, например, вид, приведенный на рис.15.2. Используя их, определим частоту среза ω ср.БР и запас по фазе γ БР .

Передаточную функцию .

Частотные характеристики:

г). Из расчетов (1.60) следует, что после введения в схему САУ П-регулятора ФЧХ не изменилась, так как , а ЛАЧХ сместилась по вертикали на величину . Учитывая тот факт, что с целью уменьшения ошибок регулирования необходимо повышать общий коэффициент усиления разомкнутой САУ, в данном случае равный , то необходимо применить П-регулятор с k П >1 , и поэтому, будет и ЛАЧХ L СР (ω) сместится вверх на величину относительно L БР (ω) (рис.1.49). Частоты сопряжения ω С1 , ω С1 и ω С3 участков ЛАЧХ L БР (ω) и L СР (ω) не изменились и не изменились наклоны участков.

г). Используя ЛАЧХ L СР (ω) и ФЧХ φ СР (ω) , определим частоту среза ω ср.СР и запас по фазе γ СР .

ω ср и γ :

Частота среза ω ср увеличится;

Запас по фазе γ уменьшится.

Прямые показатели качества σ , t 1 и t ПП

Перерегулирование σ увеличится, возможна даже потеря устойчивости;

Быстродействие САУ по моменту t 1 первой установки возрастет;

Об изменении t ПП t ПП уменьшается при увеличении ω ср γ .

Качественные изменения графика переходного процесса отображены на рис.1.50.

При использовании П-регулятора порядок астатизма САУ не изменяется, поэтому ни одна из существующих ненулевых ошибок регулирования не обратится в ноль, а может быть только уменьшена за счет того, что коэффициент передачи k П регулятора будет взят большим единицы.

д). Эксплуатационные качества П-регулятора являются наилучшими из всех простейших регуляторов, так как П-регулятор не обладает повышенной чувствительностью к помехам (не ухудшает соотношение "сигнал-помеха" для проходящего через него сигнала), а его выходной сигнал не подвержен дрейфу.

Выводы по применению П-регулятора в САУ

Достоинства П-регулятора:

1. Повышает быстродействие САУ, оцениваемое временем первой установки.

2. Эксплуатационные качества являются наилучшими и, поэтому, в любом стандартном регуляторе содержится П-часть.

Недостатки П-регулятора:

1. Увеличивает перерегулирование САУ.

2. Не обращает в ноль ни одну из ошибок регулирования исходной САУ.

Вопросы и задания

3. Как изменяются графики ЛАЧХ, ФЧХ при введении в САУ П-регулятора и как изменяются при этом значения косвенных показателей качества САУ – частота среза и запас по фазе?

4. Как изменяется вид переходного процесса и значения прямых показателей качества при применении П-регулятора?

5. Назовите достоинства и недостатки П-регулятора.

1.15. Типовые законы регулирования. Влияние

И-регулятора на показатели качества САУ

Вводная часть

Основная часть: влияние И-регулятора на показатели качества САУ

а). Для САУ без регулятора имеем следующие характеристики:

Передаточную функцию .

Частотные характеристики:

- ;

Пусть для объекта управления известны ЛАЧХ L БР (ω) и ФЧХ φ БР (ω) , форма которых имеет, например, вид, приведенный на рис.1.51. Используя их, определим частоту среза ω ср.БР и запас по фазе γ БР .

б). Для САУ с регулятором, имеющим передаточную функцию , имеем следующие характеристики:

Передаточную функцию .

Частотные характеристики:

- ; (1.61)

в). Из расчетов (1.61) следует, что после введения в схему САУ И-регулятора ФЧХ изменилась на –90 о (рис.1.51). Частоты сопряжения ω С1 , ω С1 и ω С3 участков ЛАЧХ L БР (ω ) и L СР (ω ) не изменились, но наклоны всех участков L СР (ω ) изменились на –1 по сравнению с наклонами L БР (ω ), так как в выражении L СР (ω ) содержится дополнительный член . При условии ωТ И =1 обе ЛАЧХ (L СР (ω ) и L БР (ω )) совпадут, так как и, поэтому, согласно последнего выражения системы (1.61) будет L СР (ω )=L БР (ω ). Совпадение двух графиков L СР (ω ) и L БР (ω ), имеющих разные наклоны участков между одноименными частотами сопряжения, является их пересечением при частоте , которая называется частотой неподвижной точки Н . Выбором постоянной времени Т И И-регулятора можно получать желаемые значения частоты ω Н , которые назовем "большими" и "малыми" значениями. Чтобы САУ не потеряла устойчивость, а также с целью ограничения перерегулирования, целесообразно выбирать большие значения постоянной времени Т И и, соответственно, иметь малую частоту ω Н неподвижной точки Н .

г). Используя ЛАЧХ L СР (ω ) и ФЧХ φ СР (ω ), определим частоту среза ω ср.СР и запас по фазе γ СР .

Из построений вытекают следующие изменения косвенных показателей качества ω ср и γ :

Частота среза ω ср уменьшится;

Запас по фазе γ уменьшится, главным образом, за счет отрицательного фазового сдвига на –90 о ФЧХ.

Прямые показатели качества σ , t 1 и t ПП в соответствии с соотношениями (1.59) изменятся следующим образом:

Перерегулирование σ увеличится, возможна даже потеря устойчивости при значительном уменьшении постоянной времени Т И регулятора;

Время затухания колебаний, оцениваемое через t ПП , возрастет;

Об изменении t 1 ничего определенного сказать нельзя, так как t 1 уменьшается при уменьшении γ и увеличивается при уменьшении ω ср .

Качественные изменения графика переходного процесса отображены на рис.1.52.

При использовании И-регулятора порядок астатизма САУ увеличивается на единицу. Если исходная САУ была статической, то с введением И-регулятора становится астатической 1-го порядка и, поэтому, статическая ошибка ε СТ обратится в ноль, а при исходной астатической САУ 1-го порядка уже две ошибки регулирования – статическая ε СТ и скоростная ε СК - обратятся в ноль.

д). И-регулятор имеет серьезный эксплуатационный недостаток – дрейф нуля или самоход. Сущность дрейфа поясним на примере гидравлического сервопривода (рис.1.53), который является интегрирующим звеном, если входом считать перемещение х золотника, а выходом – перемещение у силового поршня.

Пусть левый конец штока золотника находится в нулевом положении х=0 , так что закрыты оба отверстия І и ІІ (рис 1.53а), которые соединены с левой и правой полостями силового цилиндра. Тогда находящийся в цилиндре поршень неподвижен и Δу=0 . Если в результате повышения температуры шток золотника удлинится (рис.1.53б), то при неподвижном левом конце штока (х=0 ) откроются отверстия І и ІІ . и через отверстие І в левую полость силового цилиндра поступит рабочее вещество, например, масло, с большим давлением р Б , а правая полость через отверстие ІІ соединится с линией малого давления р М . Силовой цилиндр будет перемещаться вправо при том, что управляющий сигнал х по прежнему остается равным нулю. Такое явление называется дрейфом или самоходом интегрирующего звена, каким является гидравлический сервопривод.

Выводы по применению И-регулятора в САУ

Достоинства И-регулятора:

1. Обращает в ноль одну из ошибок регулирования.

Недостатки И-регулятора:

1. Повышает перерегулирование, колебательность САУ. Возможна даже потеря устойчивости.

2. Снижает быстродействие, оцениваемое временем переходного процесса.

3. Подвержен дрейфу.

Вопросы и задания

1. Какие типовые регуляторы используются в САУ? Приведите их передаточные функции.

3. Как изменяются графики ЛАЧХ, ФЧХ при введении в САУ И-регулятора и как изменяются при этом значения косвенных показателей качества САУ – частота среза и запас по фазе?

4. Как изменяется вид переходного процесса и значения прямых показателей качества при применении И-регулятора?

5. Назовите достоинства и недостатки И-регулятора.

1.16. Типовые законы регулирования. Влияние

Д-регулятора на показатели качества САУ

Вводная часть

Вводная часть та же, что и в теме 1.14.

Основная часть: влияние Д-регулятора на показатели качества САУ

а).Для САУ без регулятора имеем следующие характеристики.

В § 1.6 отмечалось, что качество работы САР характеризуется ошибкой (1.2). Предел, к которому стремится ошибка с течением времени, называется установившейся ошибкой САР:

В том случае, когда все внешние воздействия (задающее и возмущающие) с течением времени стремятся к постоянным значениям, установившаяся ошибка (1.23) называется статической. Ограничимся случаем, когда статическая ошибка

где - ошибка работы сравнивающего элемента; статическая ошибка воспроизведения задающего воздействия; статическая ошибка, обусловленная возмущением -статическая ошибка, обусловленная возмущением Формула (1.24) справедлива для так называемых линейных систем (см. § 1.14), для которых вереи принцип суперпозиции (наложения).

САР называется статической (или обладающей статизмом) по отношению к данному внешнему воздействию, если составляющая статической ошибки (1.24), обусловленная этим воздействием, отлична от нуля. Например, при САР является статической по задающему воздействию при - по возмущению называется астатической (или обладающей астатизмом) по отношению к какому-либо внешнему воздействию, если составляющая статической ошибки (1.24), обусловленная этим воздействием, равна нулю. Так, при является астатической по задающему воздействию, при - по возмущению

Приведенные определения показывают, что понятия статизма и астатизма связаны с рассмотрением установившегося режима САР и всегда относятся к тому или иному конкретному внешнему воздействию. При этом часто для упрощения все другие внешние воздействия (кроме рассматриваемого) условно полагают равными нулю.

Покажем, например, что система прямого регулирования давления (см. рис. 1.8, а) является статической по отношению к изменению наружного давления В номинальном режиме Пусть теперь наружное давление увеличилось: Рост наружного давления приведет к возрастанию регулируемой величины Р, т. е. к появлению ошибки Для ликвидации этой ошибки регулятор должен поднять регулирующую заслонку, изменив координату регулирующего органа. Но из уравнения (1.8) следует, что только при . Иными словами, в рассматриваемой САР при отклонении давления регулирующий орган может занять новое положение (необходимое для компенсации вредного влияния изменения наружного давления) только при ошибке регулирования, не равной нулю, т. е. при Следовательно, система прямого регулирования давления обладает статизмом по

отношению к изменениям наружного давления. Аналогично доказывается статизм этой системы по отношению к изменениям весового расхода воздуха на входе в резервуар и на выходе из него Точно так же доказывается, что система прямого регулирования скорости (см. рис. 1.9, а) является статической по отношению к изменениям момента нагрузки на валу двигателя и производительности топливного насоса; система прямого регулирования напряжения генератора (см. рис. 1.10, а) имеет отличную от нуля статическую ошибку при изменениях тока нагрузки или скорости вращения якоря генератора; система стабилизации скорости вращения электродвигателя (см. рис. 1.13) обладает статизмом относительно момента нагрузки на выходной оси и т. д.

Общим для всех перечисленных САР является использование в них пропорционального закона регулирования (1.8), который и обусловливает их статизм по отношению к упомянутым выше возмущениям. Физическая сущность возникновения статической ошибки при регулировании по закону (1.8) предельно проста: для компенсации вредного влияния возмущений необходимо изменить положение регулирующего органа, что возможно лишь при В результате каждому значению возмущения соответствует свое значение статической ошибки (зависимость 2 на рис. 1.21).

Рис. 1.21. Зависимость регулируемой величины от возмущающего воздействия в установившемся режиме: 1 - объект без регулятора, 2 - статическая САР, 3 - астатическая САР

Не следует думать, что из-за наличия статической ошибки статические САР не пригодны для практического применения. В правильно рассчитанной системе статическая ошибка может быть сделана весьма малой и уж во всяком случае значительно меньшей, чем в объекте регулирования без регулятора (зависимость 1 на рис. 1.21). Кроме того, вопросы точности работы в установившемся режиме далеко не исчерпывают всей проблематики теории и практики регулирования.

Не менее важны вопросы поведения САР в динамике, в неустановившихся режимах. Достаточно заметить, что так называемые неустойчивые объекты регулирования (см. гл. 5) вообще не могут работать без автоматических регуляторов.

Приведенный анализ причин появления статической ошибки позволяет сделать вывод о том, что для ликвидации статической ошибки следует изменить закон регулирования, отказавшись от пропорциональной зависимости между регулирующим воздействием и ошибкой.

Для получения астатизма требуется, очевидно, такая связь между при которой отклонение могло бы быть не равным нулю при Пример такой зависимости дает интегральный закон регулирования (1.9). Действительно, пусть, например, в системе (см. рис. 1.12, б) изменился ток нагрузки генератора Это приведет к появлению ошибки х в результате чего к двигателю Д будет приложено напряжение определенной полярности, и двигатель будет перемещать движок реостата Этот процесс регулирования закончится тогда, когда двигатель Д остановится, что возможно лишь при т. е. при Следовательно, при изменениях тока нагрузки в определенных пределах система регулирования обеспечивает неизменное значение регулируемой величины и (если нет других возмущений), что и свидетельствует об отсутствии статической ошибки. Точно так же доказывается астатизм этой системы относительно изменения скорости вращения якоря генератора. Однако по отношению к моменту М на валу двигателя Д система (см. рис. 1.12, б) является статической. Объясняется это тем, что момент М должен быть скомпенсирован моментом двигателя для чего напряжение должно быть отлично от нуля, что в свою очередь возможно только при

В том случае, когда САР обладает астатизмом относительно некоторого возмущения зависимость регулируемой величины от этого возмущения характеризуется прямой 3 (см. рис. 1.21). Однако не следует думать, что астатические системы вообще не имеют статической ошибки. Даже в нереальном случае астатизма по всем внешним воздействиям из формулы (1.24) видно, что Тем не менее за счет отсутствия одной или нескольких составляющих в формуле (1.24) статическая ошибка астатических систем меньше, чем статических. Поэтому при повышенных требованиях, предъявляемых к точности, предпочтение обычно отдается астатическим системам. В системах стабилизации стремятся обеспечить (когда это возможно) астатизм по одному из основных возмущений. В системах программного регулирования и особенно в следящих системах астатизм обеспечивается в первую очередь по отношению к задающему воздействию. При этом в теории следящих систем часто говорят об астатизме вообще (без указания внешнего воздействия), подразумевая под ним астатизм относительно задающего воздействия Читателю предоставляется возможность доказать, что следящая система, схема которой показана на рис. 1.17, а, является астатической по задающему воздействию и статической по моменту нагрузки М на выходной оси.

Входной сигнал x (t )= X = const и изображением его является. В соответствии с (1.56) статическую ошибкуε СТ следует вычислять по формуле

(1.57)

1). Пусть в (1.57) значение порядка ν астатизма САУ равно нулю:ν=0 . Такая САУ называется статической. Тогда статическая ошибкаε СТ будет равна

В статической САУ имеется статическая ошибка ε СТ , которую можно только уменьшить путем увеличения общего коэффициента усиленияК разомкнутой САУ, но обратить в ноль ее нельзя.

2). Пусть в (1.57) значение порядка ν астатизма САУ равно 1:ν=1 . Такая САУ называется астатической 1-го порядка. Тогда статическая ошибкаε СТ будет равна

В астатической САУ 1-го порядка статическая ошибка ε СТ равна нулю, т.е САУ является абсолютно точной. Можно проверить, что при астатизме САУ выше1 , статическая ошибка регулирования всегда будет нулевой.

Расчеты скоростной ошибки εСт регулирования

Входной сигнал x (t )= Vt и изображением его является
. В соответствии с (1.56) скоростную ошибкуε СК следует вычислять по формуле

(1.58)

1). Пусть в (1.58) значение порядка ν астатизма САУ равно нулю:ν=0 . Такая САУ называется статической. Тогда скоростная ошибкаε СК будет равна

В статической САУ скоростная ошибка ε СК бесконечно большая и, поэтому, такая САУ неработоспособна.

2). Пусть в (1.58) значение порядка ν астатизма САУ равно 1:ν=1 . Такая САУ называется астатической 1-го порядка. Тогда скоростная ошибкаε СК будет равна

В астатической САУ 1-го порядка имеется скоростная ошибка ε СК , которую можно только уменьшить путем увеличения общего коэффициента усиленияК разомкнутой САУ, но обратить в ноль ее нельзя.

3). Пусть в (1.58) значение порядка ν астатизма САУ равно 2:ν=2 . Такая САУ называется астатической 2-го порядка. Тогда скоростная ошибкаε СК будет равна

В астатической САУ 2-го порядка скоростная ошибка ε СК равна нулю, т.е САУ является абсолютно точной.

Выводы по расчетам статической и скоростной ошибок регулирования:

2. При увеличении К ошибки регулирования только уменьшаются. но не обращаются в ноль.

3. При увеличении ν САУ становится абсолютно точной - ошибка регулирования становится нулевой.

Косвенные показатели качества САУ и их связь с прямыми показателями качества. Использование ЛАЧХ для оценки качества САУ

3. Косвенные показатели должны быть приспособлены для эффективного решения задач синтеза САУ.

4
. Косвенные показатели должны давать возможность просто анализировать влияние параметров настроек регуляторов САУ и характеристик любых других звеньев САУ на прямые показатели качества.

Прежде всего рассмотрим набор косвенных показателей качества, полученных из построений Найквиста (см. тему 1.12): частоту среза ω СР и запас по фазеγ . Частота срезаω СР просто определяется из ЛАЧХ (рис.1.41). Запас по фазеγ рассчитывается по выражению ФЧХφ (ω ) только при одном значении частотыω СР :γ=φ (ω СР ).

Основой применения косвенных показателей качества - частоты среза ω СР и запаса по фазеγ - являются графические зависимости (рис.14.1) между косвенными и прямыми показателями качества - перерегулированиемσ , временем первой установкиt 1 и временем переходного процессаt ПП .

По оси ординат отложены значения перерегулирования σ , в процентах от установившегося значенияh ycm (рис.1.42). По оси временt 1 иt ПП записаны формулы, по которым рассчитываютсяt 1 иt ПП в зависимости от частоты срезаω СР . Если из частотных характеристик определены значения запаса по фазеγ и частоты срезаω СР , то по графикам можно определить значения перерегулированияσ , времени первой установкиt 1 и времени переходного процессаt ПП . Например, пусть заданы значенияγ=30 о иω СР =1,5 с -1 . Тогда, согласно приведенным на рис.1.44 построениям, получим:

σ=19 %,

Найденные значения σ, t 1 иt ПП не являются точными. Этот факт, отражен на рис.1.44 как "размытость" графиков.

По этим значениям σ ,t 1 иt ПП можно построить примерный график переходного процесса (рис.1.45). Как принято, косвенные показатели качества выбираются такими, чтобы найденные с их помощью оценки прямых показателей качества имели бы погрешность не более 10 %. Это вполне приемлемо в инженерной практике.

Графические зависимости между косвенными γ иω СР и прямымиσ ,t 1 иt ПП показателями качества САУ, приведенные на рис.1.44, можно описать в виде следующих зависимостей пропорционального типа

Ч
астотный метод синтеза следящей САУ (см. тему 1.23) основан на использовании косвенного показателя качества – показателя колебательностиМ . Показателем колебательностиМ называется величина, численно равная максимуму нормированной АЧХ (рис.1.46). По значению показателя колебательностиМ можно оценить величину перерегулированияσ (рис.1.47).

Значение показателя колебательности М может быть найдено графически, без вычислений АЧХ, при использовании только годографа частотной характеристикиW раз (p ) и, соответственно, ЛАЧХ разомкнутой САУ. Именно такие построения положены в основу расчета среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ при упомянутом выше частотном синтезе следящей САУ.

Требования

САУ рулевого устройства.

привод должен обеспечивать перекладку от -35˚ до +30˚ за 28с.

При полном ходе в течение 1 часа привод должен обеспечить 350 перекладок.

Посты управления должны снабжаться аксиометрами с точностью до 1º в ДП и 1,5º при α = ± 5º. При больших углах ± 2,5º

Требования к СЭЭС:

А) статические требования:

Ошибка регулирования частоты- менее 5%

Ошибка регулирования напряжения – от -10 до +6%

Неравномерность распределения нагрузки параллельно работающих генераторов: не более 10% от мощности наибольшего генератора или не более 25% от мощности наименьшего генератора. Из двух вариантов или выбирается меньший.

Б) динамические показатели

Заброс/провал частоты – не более 10% в течение 5сек

Заброс/провал напряжения – не более 20% в течение 1,5сек

Требования ДАУ ГД

Регулятор частоты должен быть всережимным, допустимая регулировка частоты в пределах от 40 до 115%

Не должно быть временной задержки между перемещением рукоятки на мостике и началом разворота лопастей и частоты вращения дизеля

Точность поддержания частоты не хуже 1,5%

Должно быть реализовано несколько постов управления ГД и ВРШ, а именно с разных постов, при наборе и сбросе хода, при реверсе, при управлении ВГ, когда он включен в судовую сеть

Пуск реверсивной характеристики ГД должны быть соизмеримы с квалифицированным ручным управлением

Перечислите типовые позиционные, интегрирующие и дифференцирующие звенья САУ и приведите их примеры из судовых систем автоматики. Укажите передаточные функции и переходные характеристики этих звеньев.

Виды типовых позиционных звеньев:

1. Безинерционное (пропорциональное) звено имеет передаточную функцию и описывается алгебраическим уравнением, соответственно, вида W (p )= k , y = kx

Примерами безинерционных звеньев служат рычажная передача (рис.1.10а), потенциометрический датчик перемещения (рис.1.10б).

В этих звеньях выходной сигнал у повторяет без задержки по форме входной сигналх .

Выражение переходного процесса y = kx

2. Апериодическое (инерционное) звено 1-го порядка имеет передаточную функцию и описывается уравнением вида

где k , Т - коэффициент передачи и постоянная времени звена.

Примерами этого звена служат интегрирующая RC - цепь (рис.1.11а), "электродвигатель, обмотки которого разогреваются во время работы (рис.1.11б).

Выполним вывод передаточной функции для RC - цепи. Используя закон Ома, получим

Переходный процесс описывается выражением

где вместо x =1(t ) , как должно быть для переходного процесса, принято фактическое значение сигналаx , благодаря чему рассчитывается реакция звена на скачок произвольной величины.

График переходного процесса приведён на рис.1.11в. Установившееся значение y уст , равноеkx , достигается на бесконечности:t  . Время переходного процессаt пп , определяемое по моменту окончательного вхождения графика в 5% зону допуска оту уст , составляет3 T . Звено обладаетсамовыравниванием . Свойство самовыравнивания состоит в том, что звено самостоятельно без применения дополнительного регулирования приходит к постоянному по величине установившемуся значению.

3
. Инерционное звено 2-го порядка имеет передаточную функцию

Особенность звена в том, что его характеристическое уравнение имеет действительные корни.

Примерами этого звена служит RLC -цепь (рис.1.13а) при большом сопротивленииR резистора
, электропривод, приводящий во вращение нагрузку с большим моментом инерцииJ (рис.6.4б).

Переходный процесс описывается выражением

где с 1 и с 2 - постоянные интегрирования.

Г
рафик переходного процесса (рис.1.14а) имеет точку перегиба. Время переходного процессаt пп можно определить только графически.

4. Колебательное звено имеет передаточную функцию

где T - период свободных (незатухающих) колебаний;

ξ - параметр затухания, принимающий значения0< ξ <1.

Особенность звена в том, что его характеристическое уравнение имеет комплексно сопряженные корни.

Примерами этого звена служит RLC -цепь (рис.1.13а) при малом сопротивленииR резистора
, электропривод, приводящий во вращение нагрузку с малым моментом инерцииJ (рис.1.13б). Переходный процесс описывается выражением

где
- резонансная частота с учётом затухания колебаний.

График переходного процесса приведён на рис.1.14б. Чем меньше значение параметра ξ , тем медленнее затухает переходный процесс. Время переходного процесса можно определить только графически.

Оценивают по величинам статической и динамической ошибок. По этим характеристикам автоматические системы бывают статические и астатические.

Статическая ошибка - это разность величин регулируемого параметра в исходном и конечном (после окончания регулирования) состояниях равновесия системы.

Рисунок 6.17 - График регулирования астатической (а) и статической (б) САУ.

В астатической системе статическая ошибка равна нулю, т.е. система после процесса регулирования возвращается в исходное состояние равновесия. В астатических САУ конечное и исходное равновесие совпадает с заданием. Поэтому в этих САУ динамическая ошибка равна максимальному отклонению параметра в процессе регулирования (рис. 6.17а).

В статической системе в установившемся состоянии - через достаточно долгое время после начала регулирования τ, всегда имеется статическая ошибка регулирования (рис.6.17б).

Динамическая ошибка - это максимальное в процессе регулирования отклонение регулируемого параметра от конечного состояния равновесия

Δ дин = (Y вых ма x - Y вых ном).

Время регулирования - это отрезок времени Δτ с момента нанесения на замкнутую САУ возмущающего воздействия, по истечении которого отличие регулируемого параметра от конечного состояния равновесия становится равным и меньше ± 5% от заданной величины. Если заданная величина равна нулю, то ± 5% берут от величины динамической ошибки.

Перерегулирование - это динамическая ошибка, отнесённая к номинальной величине регулируемого параметра в процентах.

Перерегулирование вычисляют по формуле:

σ = (Y вых ма x - Y вых ном)100%/Y вых ном.

Степень затухания - это показатель качества, который характеризует, насколько процентов уменьшается амплитуда колебаний выходного сигнала системы за один период колебаний. Степень затухания Ψ определяется по формуле:

ψ = (Δ дин - Δ 3) 100% / Δ дин ,

где: Δ з - амплитуда колебаний третьего периода. Если Δ з = 0, то Ψ = 100%.

Обобщённый показатель качества . Для определения величины этого показателя вычисляют интеграл (площадь подынтегральной фигуры) изменения в процессе регулирования выходного сигнала системы за период времени регулирования:

t рег

J = ∫ (Δ) 2 dt.

Δ - амплитуду колебаний берут в квадрате, чтобы просуммировать как положительные, так и отрицательные отклонения выходного сигнала. Естественно, чем меньше динамическая, статическая ошибки и время регулирования, тем меньше величина интеграла J и выше качество работы САУ.

Оптимальные процессы регулирования.

На практике часто требования к качеству работы проектируемой САУ задаются не в виде величины отдельных показателей качества, а в виде требования реализации одного из трёх оптимальных процессов регулирования.

Первый из них - апериодический процесс регулирования показан на рис. 6.18а.

Регулируемый параметр после отклонения плавно возвращается к заданной величине. В этом процессе по сравнению с двумя последующими будет минимально время регулирования, но максимальна динамическая ошибка.

Второй - процесс регулирования с 20% перерегулированием условно дан на рис. 6.18б. В этом процессе по сравнению с апериодическим меньше динамическая ошибка, но больше время регулирования. Для этого процесса перерегулирование не должно превышать 20%.

Третий- процесс регулирования с минимальным интегральным показателем качества (рис. 6.18в). В этом процессе регулирования интегральный показатель качества сведён к минимуму, а из трёх рассмотренных оптимальных процессов регулирования будет минимальная динамическая ошибка, но время регулирования - максимальное.

Выбор оптимального процесса из трёх определяется видом технологического процесса объекта управления. Иногда кратковременная большая динамическая ошибка может быть очень опасна. Например, при управлении давлением пара в котле. Для такого объекта апериодический процесс не самый лучший. В некоторых случаях большое время перерегулирования может быть опасным для проведения операции - например, при выпечке хлеба, значительное повышение температуры в печи не может быть длительным.