Думаю, что может. это сумма чисел 2 и 3. 2+3=5. 5 то же простое число. Оно делиться на себя и 1.
Как бы это не показалось странным, но два простых числа в сумме вполне могут дать еще одно простое число. Казалось бы при сложении двух нечетных чисел должно получиться четное и таким образом уже не нечетное, но кто сказал, что простое число обязательно нечетное? Не будем забывать, что к простым числам относится и число 2, которое делится только на себя и единицу. И тогда оказывается, что если между двумя соседними простыми числами разница 2, то прибавляя к меньшему из них простому числу другое простое число 2 мы получаем большее простое число этой пары. Примеры перед вами:
Есть и другие пары, которые несложно найти в таблице простых чисел по описанному способу.
Подобрать простые числа можно по таблице ниже. Зная определение, что называется простым числом, можно подобрать сумму простых чисел, которые дадут тоже простое число. То есть конечная цифра (простое число)будет делиться на себя и на цифру один. Например, два плюс три равно пять. Эти три цифры стоят первыми в таблице простых чисел.
Сумма двух простых чисел может быть простым числом только при одном условии: если одно слагаемое является простым числом большим двух, а другое равно, обязательно, цифре два.
Конечно, ответ на этот вопрос был бы отрицательным, если бы не вездесущая двойка, которая как оказывается, тоже является простым числом.А ведь она подпадает под правило простых чисел:делится на 1 и на само себя.И вот из-за не и ответ на вопрос становится положительным.Множество простых чисел и двойки дат тоже простое число.Иначе бы все остальные в сумме давали бы число чтное, что является (кроме 2) числами не простыми.О так с 2- получаем целый ряд тоже простых чисел.
Начиная с 2+3=5.
И как видно из приведнных в литературе таблиц простых чисел, такую сумму с помощью двойки и простого числа можно получить не всегда, а только идт подчинение некоторому закону.
Простым числом считается число, которое возможно разделить только на себя и на единицу. В поисках простых чисел сразу обращаем взгляд на нечетные числа, но не все из них являются простыми. Единственным простым четным числом является два.
Итак, используя таблицу простых чисел можно попробовать составить примеры:
2+17=19 и т.д.
Как мы видим все простые числа нечетные, а для получения в сумме нечетного числа слагаемые должны быть четное + нечетное. Получается, что для получения в сумме двух простых чисел простого числа надо прибавить простое число к 2.
Для начала нужно вспомнить, что простые числа это такие числа, которые могут делиться только на единицу и на саму себя без остатка. Если число имеет кроме этих двух делителей еще и другие делители, которые не оставляют остатка, то это уже не простое число. Цифра 2 тоже простое число. Сумма двух простых чисел конечно же может быть простым числом. Взять даже 2 + 3 будет 5 - простое число.
Перед тем, как на такой вопрос ответить, нужно подумать, а не сходу отвечать. Так как многие забывают о том, что есть одно чтное число, при это оно является простым. Это число 2. И благодаря ему ответ на вопрос автора: да!, такое вполне возможно, причм примеров такого довольно много. К примеру 2+3=5, 311+2=313.
К простым числам относятся те, которые делятся на себя и на единицу.
прилагаю таблицу с простыми числами до числа 997
все эти числа делятся только на два числа - на себя и на единицу, третьего делителя нет.
к примеру число 9 уже не простое, так как имеет еще делители помимо 1 и 9, это - 3
теперь находим сумму двух простых чисел, чтобы в итоге было тоже простое, с таблицей это сделать будет проще:
Из школьного курса математики мы знаем. что сумма двух простых чисел также может быть простым числом. Например 5+2=7 и т.п. Простым же называется то число, которое может делиться на само себя или же ни цифру один. То есть таких чисел довольно много и всоей сумме они также могут давать простое число.
Да, может. Если чтко знать, что именно представляет собой простое число, то это достаточно легко можно определить. Количество делителей простого числа строго ограничено - это только единица и само это число, т.е., чтобы ответить на этот вопрос, достаточно будет взглянуть на таблицу простых чисел - судя по всему, одним из слагаемых в данной сумме обязательно должно быть число 2. Пример: 41 + 2 = 43.
Для начала вспомним, что такое простое число - это такое число, которое можно поделить на такое же и на единицу. А теперь отвечаем на вопрос - да, может. Но только в одном случае, когда одно слагаемое -любое простое число, а другое слагаемое - 2.
Если учесть то, что простое число-которое можно поделить на само себя, на такое же и на 1.
То-да, может.Простой пример 2+3=5 или 2+5=7
и 5 и 7 делятся на самих себя, и на 1.
Все очень просто, если вспомнить школьные годы.
Альфа обозначает действительное число. Знак равенства в приведенных выражениях свидетельствует о том, что если к бесконечности прибавить число или бесконечность, ничего не изменится, в результате получится такая же бесконечность. Если в качестве примера взять бесконечное множество натуральных чисел, то рассмотренные примеры можно представить в таком виде:
Для наглядного доказательства своей правоты математики придумали много разных методов . Лично я смотрю на все эти методы, как на пляски шаманов с бубнами. По существу, все они сводятся к тому, что либо часть номеров не занята и в них заселяются новые гости, либо к тому, что часть посетителей вышвыривают в коридор, чтобы освободить место для гостей (очень даже по-человечески). Свой взгляд на подобные решения я изложил в форме фантастического рассказа о Блондинке. На чем основываются мои рассуждения? Переселение бесконечного количества посетителей требует бесконечно много времени. После того, как мы освободили первую комнату для гостя, один из посетителей всегда будет идти по коридору из своего номера в соседний до скончания века. Конечно, фактор времени можно тупо игнорировать, но это уже будет из разряда "дуракам закон не писан". Всё зависит от того, чем мы занимаемся: подгоняем реальность под математические теории или наоборот.
Что же такое "бесконечная гостиница"? Бесконечная гостиница - это гостиница, в которой всегда есть любое количество свободных мест, независимо от того, сколько номеров занято. Если все номера в бесконечном коридоре "для посетителей" заняты, есть другой бесконечный коридор с номерами "для гостей". Таких коридоров будет бесконечное множество. При этом у "бесконечной гостиницы" бесконечное количество этажей в бесконечном количестве корпусов на бесконечном количестве планет в бесконечном количестве вселенных, созданных бесконечным количеством Богов. Математики же не способны отстраниться от банальных бытовых проблем: Бог-Аллах-Будда - всегда только один, гостиница - она одна, коридор - только один. Вот математики и пытаются подтасовывать порядковые номера гостиничных номеров, убеждая нас в том, что можно "впихнуть невпихуемое".
Логику своих рассуждений я вам продемонстрирую на примере бесконечного множества натуральных чисел. Для начала нужно ответить на очень простой вопрос: сколько множеств натуральных чисел существует - одно или много? Правильного ответа на это вопрос не существует, поскольку числа придумали мы сами, в Природе чисел не существует. Да, Природа отлично умеет считать, но для этого она использует другие математические инструменты, не привычные для нас. Как Природа считает, я вам расскажу в другой раз. Поскольку числа придумали мы, то мы сами будем решать, сколько множеств натуральных чисел существует. Рассмотрим оба варианта, как и подобает настоящим ученым.
Вариант первый. "Пусть нам дано" одно-единственное множество натуральных чисел, которое безмятежно лежит на полочке. Берем с полочки это множество. Всё, других натуральных чисел на полочке не осталось и взять их негде. Мы не можем к этому множеству прибавить единицу, поскольку она у нас уже есть. А если очень хочется? Без проблем. Мы можем взять единицу из уже взятого нами множества и вернуть её на полочку. После этого мы можем взять с полочки единицу и прибавить её к тому, что у нас осталось. В результате мы снова получим бесконечное множество натуральных чисел. Записать все наши манипуляции можно так:
Я записал действия в алгебраической системе обозначений и в системе обозначений, принятой в теории множеств, с детальным перечислением элементов множества. Нижний индекс указывает на то, что множество натуральных чисел у нас одно и единственное. Получается, что множество натуральных чисел останется неизменным только в том случае, если из него вычесть единицу и прибавить эту же единицу.
Вариант второй. У нас на полочке лежит много разных бесконечных множеств натуральных чисел. Подчеркиваю - РАЗНЫХ, не смотря на то, что они практически не отличимы. Берем одно из этих множеств. Потом из другого множества натуральных чисел берем единицу и прибавляем к уже взятому нами множеству. Мы можем даже сложить два множества натуральных чисел. Вот что у нас получится:
Нижние индексы "один" и "два" указывают на то, что эти элементы принадлежали разным множествам. Да, если к бесконечному множеству прибавить единицу, в результате получится тоже бесконечное множество, но оно не будет таким же, как первоначальное множество. Если к одному бесконечному множеству прибавить другое бесконечное множество, в результате получится новое бесконечное множество, состоящее из элементов первых двух множеств.
Множество натуральных чисел используется для счета так же, как линейка для измерений. Теперь представьте, что к линейке вы добавили один сантиметр. Это уже будет другая линейка, не равная первоначальной.
Вы можете принимать или не принимать мои рассуждения - это ваше личное дело. Но если когда-то вы столкнетесь с математическими проблемами, задумайтесь, не идете ли вы по тропе ложных рассуждений, протоптанной поколениями математиков. Ведь занятия математикой, прежде всего, формируют у нас устойчивый стереотип мышления, а уже потом добавляют нам умственных способностей (или наоборот, лишают нас свободомыслия).
воскресенье, 4 августа 2019 г.
Дописывал постскриптум к статье о и увидел в Википедии этот замечательный текст:
Читаем: "... богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приемов, лишенных общей системы и доказательной базы."
Вау! Какие мы умные и как хорошо можем видеть недостатки других. А слабо нам посмотреть на современную математику в таком же разрезе? Слегка перефразируя приведенный текст, лично у меня получилось следующее:
Богатая теоретическая основа современной математики не имеет целостного характера и сводится к набору разрозненных разделов, лишенных общей системы и доказательной базы.
За подтверждением своих слов я далеко ходить не буду - имеет язык и условные обозначения, отличные от языка и условных обозначений многих других разделов математики. Одни и те же названия в разных разделах математики могут иметь разный смысл. Наиболее очевидным ляпам современной математики я хочу посвятить целый цикл публикаций. До скорой встречи.
суббота, 3 августа 2019 г.
Как разделить множество на подмножества? Для этого необходимо ввести новую единицу измерения, присутствующую у части элементов выбранного множества. Рассмотрим пример.
Пусть у нас есть множество А , состоящее из четырех человек. Сформировано это множество по признаку "люди" Обозначим элементы этого множества через букву а , нижний индекс с цифрой будет указывать на порядковый номер каждого человека в этом множестве. Введем новую единицу измерения "половой признак" и обозначим её буквой b . Поскольку половые признаки присущи всем людям, умножаем каждый элемент множества А на половой признак b . Обратите внимание, что теперь наше множество "люди" превратилось в множество "люди с половыми признаками". После этого мы можем разделить половые признаки на мужские bm и женские bw половые признаки. Вот теперь мы можем применить математический фильтр: выбираем один из этих половых признаков, безразлично какой - мужской или женский. Если он присутствует у человека, тогда умножаем его на единицу, если такого признака нет - умножаем его на ноль. А дальше применяем обычную школьную математику. Смотрите, что получилось.
После умножения, сокращений и перегруппировок, мы получили два подмножества: подмножество мужчин Bm и подмножество женщин Bw . Приблизительно так же рассуждают математики, когда применяют теорию множеств на практике. Но в детали они нас не посвящают, а выдают готовый результат - "множество людей состоит из подмножества мужчин и подмножества женщин". Естественно, у вас может возникнуть вопрос, насколько правильно применена математика в изложенных выше преобразованиях? Смею вас заверить, по сути преобразований сделано всё правильно, достаточно знать математическое обоснование арифметики, булевой алгебры и других разделов математики. Что это такое? Как-нибудь в другой раз я вам об этом расскажу.
Что касается надмножеств, то объединить два множества в одно надмножество можно, подобрав единицу измерения, присутствующую у элементов этих двух множеств.
Как видите, единицы измерения и обычная математика превращают теорию множеств в пережиток прошлого. Признаком того, что с теорией множеств не всё в порядке, является то, что для теории множеств математики придумали собственный язык и собственные обозначения. Математики поступили так, как когда-то поступали шаманы. Только шаманы знают, как "правильно" применять их "знания". Этим "знаниям" они обучают нас.
В заключение, я хочу показать вам, как математики манипулируют с .
понедельник, 7 января 2019 г.
В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория "Ахиллес и черепаха". Вот как она звучит:
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что "... дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось... к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса... " [Википедия, " Апории Зенона "]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.
С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.
Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие "бесконечность" в этой ситуации, то правильно будет говорить "Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху".
Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:
За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.
Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию "Ахиллес и черепаха" очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.
Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:
Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.
В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто - достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве - это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.
среда, 4 июля 2018 г.
Я вам уже рассказывал, что , при помощи которой шаманы пытаются сортировать " " реальности. Как же они это делают? Как фактически происходит формирование множества?
Давайте внимательно разберемся с определением множества: "совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое". А теперь почувствуйте разницу между двумя фразами: "мыслимое как единое целое" и "мыслимое как целое". Первая фраза - это конечный результат, множество. Вторая фраза - это предварительная подготовка к формированию множества. На этом этапе реальность разбивается на отдельные элементы ("целое") из которых потом будет сформировано множество ("единое целое"). При этом фактор, позволяющий объединить "целое" в "единое целое", внимательно отслеживается, иначе у шаманов ничего не получится. Ведь шаманы заранее знают, какое именно множество они хотят нам продемонстрировать.
Покажу процесс на примере. Отбираем "красное твердое в пупырышку" - это наше "целое". При этом мы видим, что эти штучки есть с бантиком, а есть без бантика. После этого мы отбираем часть "целого" и формируем множество "с бантиком". Вот так шаманы добывают себе корм, привязывая свою теорию множеств к реальности.
А теперь сделаем маленькую пакость. Возьмем "твердое в пупырышку с бантиком" и объединим эти "целые" по цветовому признаку, отобрав красные элементы. Мы получили множество "красное". Теперь вопрос на засыпку: полученные множества "с бантиком" и "красное" - это одно и то же множество или два разных множества? Ответ знают только шаманы. Точнее, сами они ничего не знают, но как скажут, так и будет.
Этот простой пример показывает, что теория множеств совершенно бесполезна, когда речь заходит о реальности. В чем секрет? Мы сформировали множество "красное твердое в пупырышку с бантиком". Формирование происходило по четырем разным единицам измерения: цвет (красное), прочность (твердое), шероховатость (в пупырышку), украшения (с бантиком). Только совокупность единиц измерения позволяет адекватно описывать реальные объекты на языке математики . Вот как это выглядит.
Буква "а" с разными индексами обозначает разные единицы измерения. В скобках выделены единицы измерения, по которым выделяется "целое" на предварительном этапе. За скобки вынесена единица измерения, по которой формируется множество. Последняя строчка показывает окончательный результат - элемент множества. Как видите, если применять единицы измерения для формирования множества, тогда результат не зависит от порядка наших действий. А это уже математика, а не пляски шаманов с бубнами. Шаманы могут "интуитивно" придти к такому же результату, аргументируя его "очевидностью", ведь единицы измерения не входят в их "научный" арсенал.
При помощи единиц измерения очень легко разбить одно или объединить несколько множеств в одно надмножество. Давайте более внимательно рассмотрим алгебру этого процесса.
суббота, 30 июня 2018 г.
Если математики не могут свести понятие к другим понятиям, значит они ничего не понимают в математике. Отвечаю на : чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Ответ очень простой: числами и единицами измерения.
Это сегодня всё, что мы не возьмем, принадлежит какому-либо множеству (как нас уверяют математики). Кстати, вы в зеркале видели у себя на лбу список тех множеств, к которым принадлежите именно вы? И я такого списка не видел. Скажу больше - ни одна вещь в реальности не имеет бирочки со списком множеств, к которым эта вещь принадлежит. Множества - это всё выдумки шаманов. Как они это делают? Давайте заглянем немного в глубь истории и посмотрим, как выглядели элементы множества до того, как математики-шаманы растащили их по своим множествам.
Давним-давно, когда о математике ещё никто и не слышал, а кольца были только у деревьев и у Сатурна, огромные стада диких элементов множеств бродили по физическим полям (ведь математических полей шаманы ещё не придумали). Выглядели они приблизительно так.
Да, не удивляйтесь, с точки зрения математики все элементы множеств больше всего похожи на морских ежей - из одной точки, как иголки, во все стороны торчат единицы измерений. Для тех, кто , напоминаю, что любую единицу измерения геометрически можно представить как отрезок произвольной длины, а число - как точку. Геометрически любую величину можно представить как пучок отрезков, торчащих в разные стороны из одной точки. Эта точка - точка ноль. Рисовать это произведение геометрического искусства я не буду (нет вдохновения), но вы легко это можете представить.
Какие же единицы измерения образуют элемент множества? Всякие, описывающие данный элемент с разных точек зрения. Это и древние единицы измерения, которыми пользовались наши предки и о которых все давно забыли. Это и современные единицы измерения, которыми мы пользуемся сейчас. Это и неизвестные нам единицы измерения, которые придумают наши потомки и которыми будут пользоваться они для описания реальности.
С геометрией мы разобрались - предлагаемая модель элементов множества имеет четкое геометрическое представление. А как с физикой? Единицы измерения - это и есть прямая связь математики с физикой. Если шаманы не признают единицы измерения как полноправный элемент математических теорий - это их проблемы. Настоящую науку математику без единиц измерения лично я уже не представляю. Вот почему в самом начале рассказа о теории множеств я говорил о ней как о каменном веке.
Но перейдем к самому интересному - к алгебре элементов множеств. Алгебраически любой элемент множества представляет из себя произведение (результат умножения) разных величин.Выглядит это так.
Я умышленно не применял условные обозначения, принятые в теории множеств, поскольку мы рассматриваем элемент множества в естественной среде обитания до возникновения теории множеств. Каждая пара буковок в скобках обозначает отдельную величину, состоящую из числа, обозначенного буквой "n " и единицы измерения, обозначенной буквой "a ". Индексы возле буковок указывают на то, что числа и единицы измерения - разные. Один элемент множества может состоять из бесконечного числа величин (на сколько у нас и наших потомков хватит фантазии). Каждая скобка геометрически изображается отдельным отрезком. В примере с морским ежом одна скобка - это одна иголка.
Как шаманы формируют множества из разных элементов? Фактически, по единицам измерения или по числам. Ничего не понимая в математике, они берут разных морских ежей и внимательно их рассматривают в поисках той единственной иголки, по которой они формируют множество. Если такая иголка есть, значит этот элемент принадлежит множеству, если такой иголки нет - это элемент не из этого множества. Нам же шаманы рассказывают басни о мыслительных процессах и едином целом.
Как вы уже догадались, один и тот же элемент может принадлежать к самым разным множествам. Дальше я вам покажу, как формируются множества, подмножества и прочая шаманская галиматья. Как видите, "во множестве не может быть двух идентичных элементов", но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется "мультимножество". Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова "совсем". Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.
Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.
Как бы математики не прятались за фразой "чур, я в домике", точнее "математика изучает абстрактные понятия", есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.
Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его "математическое множество зарплаты". Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.
В первую очередь, сработает логика депутатов: "к другим это применять можно, ко мне - низьзя!". Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами - на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально...
А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует - всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.
Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова - значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов - у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.
Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких "мыслимое как не единое целое" или "не мыслимое как единое целое".
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
- Создать условия для усвоения понятия “сумма чисел”, учить детей записывать суммы и находить их значения.
- Создать условия для развития ума, воли, чувств, памяти, мышления.
- Воспитывать трудолюбие, творческое отношение к учению, труду, жизни.
Оборудование : интерактивная доска, презентация к уроку, учебные принадлежности, репа.
Ход урока
1. Организация класса .
2. Мобилизирующий этап .
Слайд 2. 5 > 2; 2 < 5; 5 + 2.
Учитель. Что вы видите на доске?
Дети. Математические записи.
У . Прочитайте. Чем они похожи?
Д. В каждой записи есть число 2 и 5.
У. Найдите “лишнюю” запись. Она подскажет вам тему урока.
3. Сообщение темы урока детьми. Обозначение целей.
Д. “Лишняя” запись 5 + 2, т.к. это сумма. Тема урока “Сумма чисел”. Будем работать с суммами чисел.
У. Молодцы! Будем учиться записывать суммы чисел, находить их значения, узнавать компоненты действия сложения. Запишите, пожалуйста, в своих тетрадях число и “классная работа”.
4. Введение в тему.
У. Кто может сказать? Что такое сумма чисел?
Д. Я могу сказать! Если между числами стоит знак сложения “ +”, запись называют суммой чисел. Например: 4 + 3, 8 + 1, 7 + 2 и т.д.
Слайд 3. СУММА ЧИСЕЛ
5. Минутка чистописания.
У. Для чистописания возьмём число, которое указывает на количество букв в слове СУММА.
Д. Это число 5. Натуральное, однозначное, соседи числа 4 и 6.
Слайд 4. Анимированная демонстрация написания цифры 5. После показа дети записывают цифры 5 через клетку в своих тетрадках. Все стараются. Каждому хочется написать так же красиво!
6. Работа по теме.
У. Итак, сумма “лишняя”. Как назвать остальные записи? Слайд 2
Д. Неравенства.
У. Задайте следующий вопрос.
Д. Что такое неравенство? Неравенство – это математическая запись со знаком “ >” или “<”.
У. Как назвать знаки “ >”, “<”?
Д. Знаки сравнения.
У. На сколько 5 > 2?
Д. На 3. Слайд 5 3
У. На сколько 2 < 5?
Д. На 3. Слайд 5 3 3
У. Поставьте между числами знак сравнения. (Ученик выходит к доске и вписывает между числами знак “=”)
У. Что получилось?
Д. Равенство.
У. Задайте вопрос.
Д. Что такое равенство?
Д. Равенство – это математическая запись со знаком “=”. Слайд 5 3 = 3
Учитель стирает знак равенства между числами 3 и 3.
У. Как обозначают действие сложения?
Д. Сложение обозначают знаком “+”. Ученик пишет “+” между числами 3 и 3, читает запись. Слайд 5 3 + 3.
У. Как называют числа 3,3 в этой записи?
Д. Слагаемые.
У. Что такое слагаемые?
Д. Слагаемые – это числа, которые складывают.
У. Как превратить эту запись в равенство, ничего не стирая?
Д. Найти и записать значение суммы 3 + 3 = 6. 6 – это значение суммы.
У. Вернёмся к началу урока. (Слайд 2.) Выпишите сумму, найдите её значение.
Проверка:
Д. 5 + 2 = 7.
У. Подчеркни красным цветом первое слагаемое, синим второе, зелёным сумму, жёлтым значение суммы, простым карандашом – равенство. Затем ученик выполняет подчёркивания у доски, а дети проверяют.
7. Физкультминутка .
У. Молодцы, ребята. Хорошо потрудились. А теперь давайте отдохнём.
Слайд 7
Изображение животных открывается по строчкам: 6 коров, 4 зайца, 5 жуков.
У.
Сколько видите коров, столько сделайте хлопков
Сколько зайчиков весёлых, столько сделайте наклонов
Сколько здесь у нас жуков, столько сделайте рывков.
Руки вверх вы поднимите и немножко потрясите.
У. Запомните: сколько коров, зайцев, жуков изображено на доске. (Изображение животных исчезает.) Садитесь, пожалуйста.
8. Работа с натуральным рядом чисел .
У. Запишите числа по памяти в таком порядке: сколько видели коров, сколько зайцев, жуков. Прочитайте свою запись.
Д. 6, 4 ,5.
У. Молодцы! Расположите числа в порядке увеличения. (Проверка: 4, 5, 6)
У. Можно ли эту запись назвать натуральным рядом чисел? (Слайд 8)
Д. Нет. Натуральный ряд чисел начинается с числа 1. Каждое следующее число в натуральном ряду больше предыдущего на 1. Этот ряд можно назвать отрезком натурального ряда.
У.
Что нужно сделать, чтобы получился натуральный ряд чисел? Ученик
отвечает и дописывает числа 1, 2, 3 на доске, ставит многоточие. (Проверка: 1,
2, 3, 4, 5, 6, …..)
У.
Запишите сумму самого маленького натурального числа и числа, которое
стоит на седьмом месте в натуральном ряду. Найди значение суммы. (Проверка: 1 +
7 = 8) Молодцы!
9. Составление сумм по иллюстрации к сказке “Репка ”.
У. Посмотрите на экран. (Слайд 9) Иллюстрацию к какой сказке видите?
Д. Это иллюстрация к русской народной сказке “Репка”.
У. Чему учит эта сказка?
Д. Сказка учит трудолюбию. Учит тому, что справляться со сложной работой лучше дружно и вместе.
У. Репа – это фрукт или овощ? (Учитель показывает детям репу)
Д. Овощ.
У. Что вы знаете об этом овоще? (За неделю до урока я предложила детям узнать о репе как можно больше. Ребята спрашивали у взрослых, искали информацию в справочниках и энциклопедиях.)
Д. Репа – полезный овощ.Содержит много витаминов. В репе в 2 раза больше витамина С, чем в лимоне, апельсине и капусте.
У. В нашем крае тоже выращивают репку. (Слайд 10 : фото репы на грядке.) Вот так она растёт на грядке!
У. (Возвращаемся к слайду 9) Предложите задание по рисунку, учитывая тему урока.
Д. Составить суммы, подходящие к рисунку.
У. Подумайте и запишите столько сумм сколько сможете. Найдите их значения. Проверка: дети читают свои суммы и объясняют, что обозначают числа в записях.
У. Молодцы! Хорошо потрудились!
10. Физкультминутка.
Дети вместе с учителем выполняют движения под музыку (Слайд 9, мелодия песни “Ехал Ваня на коне” в Слайде 9 ), в соответствии со словами:
Выросла репка
Огромная да крепкая,
Румяная красавица,
Как ни тяни не тянется!
11. Задание на группировку.
У. А над тем полем, где выросла репка, летают бабочки. Рассмотрите их внимательно. (Слайд 11 )
Д. Какие они красивые!
У. На какие группы их можно разбить?
Д. На розовые и фиолетовые. На большие и маленькие.
У. Задание. Девочки записывают суммы, подходящие к фиолетовым и розовым бабочкам.
Мальчики – к большим и маленьким. Найдите значения сумм.
Проверяем. Девочки: 5 + 3, 3 + 5. Мальчики: 6 + 2, 2 + 6.
У. Что заметили?
Д. Значения сумм одинаковые. Бабочек всего 8.
У. Молодцы, ребята! Мне очень понравилось с вами работать. А теперь нарисуйте в тетрадях свою бабочку и раскрасьте её в соответствии с вашим настроением.
12. Подведение итога.
У. Наш урок подходит к концу. По какой теме мы работали? Что вы теперь умеете делать?
Д. Мы работали по теме “Сумма чисел”. Теперь мы умеем записывать разные суммы и находить их значения.
У. Как вы думаете: почему мы смогли справиться с такими трудными заданиями?
Д. Потому что работали дружно, вместе.
