ЕЩЕ ПРИМЕРЫ В «Исторических материалах» Козьмы Пруткова повествуется о герцоге де Рогане, которому врач прописал принимать особое лекарство по двадцать капель в воде. Когда на другой день врач зашел к больному, тот сидел в холодной ванне н спокойно пил ложечкой

Примеры сведений Возьмём теперь все модусы второй, третьей и четвёртой фигур, и сведём их по очереди к первой фигуре.Фигура 2. Модус Cesare П1: Ни один зомби не является вегетарианцем. (Е) П2: Все участники ru_vegetarian (http://ru_vegetarian.livejournal.com/) - вегетарианцы. (А) З: Ни один участник

Глава 6 Примеры Исторические примеры все делают ясным и, кроме того, представляют собой самое лучшее доказательство в науках, исходящих из опыта. Более, чем где-либо, это наблюдается в военном искусстве.Генерал Шарнхорст, который в своем «Спутнике» лучше всех писал о

3. Примеры Когда в 1814 г. союзники заняли столицу Бонапарта, цель войны была достигнута. Начали сказываться политические расслоения, базой которых являлся Париж, и огромная трещина вызвала крушение мощи императора. Все это надлежит рассматривать с той точки зрения, что с

ПРИМЕРЫ ПЕРВОБЫТНЫЕ НАРОДЫ Куда ушла моя душа?Вернись назад, вернись.Она забралась далеко на Юг,Южнее самых южных нам племён.Вернись назад, вернись.Куда ушла моя душа?Вернись назад, вернись.Она забралась далеко на Восток,Восточней самых восточных нам племён.Вернись

3. Факты как примеры Эмпирические данные могут использоваться в ходе аргументации в качестве примеров, иллюстраций и образцов. Выступая в качестве примера факт или частный случай делает возможным обобщение; в качестве иллюстрации он подкрепляет уже установленное

1. Введение в курс логики В своем развитии человечество прошло длинный путь – от далеких времен, когда первым представителям нашего рода приходилось ютиться в пещерах, до городов, в которых живем мы и наши современники. Такой временной разрыв не повлиял на сущность

средняя общеобразовательная школа № 2.

Наша жизнь – сплошная математика

(парадокс)

Гулевич Прохор Андреевич,

ученик 10 Б класса

МОБУ СОШ № 2.

Руководитель исследовательской работы:

Ширшова Елена Викторовна,

учитель математики МОБУ СОШ № 2

г. Свободный

2013г

Содержание

Введение ……………………………………………………………………3

Софизмы…………………………………………………………………… 3

Парадоксы………………………………………………………………… 4

Парадоксы нашей жизни………………………………………………… 6

Парадоксы в высказываниях………………………………………………8

Заключение………………………………………………………………… 8

Литература………………………………………………………………… 9

Введение

Одним из разделов математики является логика. Это наука о способах доказательств и опровержений. Основателем логики считается Аристотель.

Знакомясь с математической логикой, меня заинтересовали понятия «софизм» и «парадокс», тем более их, особенно – парадокс, используют и в повседневной жизни.

Да, жизнь парадоксальна. То, что кажется правильным на первый взгляд, оказывается в корне ошибочным после внимательного рассмотрения. На первый взгляд, Солнце вращается вокруг Земли. А фактически все обстоит ровно наоборот.

Читая газеты, смотря телевизор, я стал задумываться о парадоксах, происходящих в нашей жизни.

Цель моей работы : выяснить, действительно ли наша жизнь состоит из парадоксов.

На основе изложенного, выдвину гипотезу : вся наша жизнь – сплошной парадокс.

Исходя из цели и гипотезы, определим следующие задачи работы:

Изучить понятия «софизм» и «парадокс»

Рассмотреть примеры софизмов и парадоксов

Найти парадоксы в нашей жизни

Софизмы

Софизм – преднамеренная ошибка, совершаемая с целью запутать противника и выдать ложное суждение за истинное. Софизм (от греч. «мастерство», умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость) - ложное высказывание, которое, тем не менее, кажется правильным. В отличие от непроизвольной логической ошибки, софизм – это преднамеренное, замаскированное нарушение требований логики.

Исторически с понятием «софизм» неразрывно связывали задачу софиста- представить путем хитроумных уловок в речи, в рассуждении наихудший вариант как наилучший, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде.

Я рассмотрел математические софизмы – удивительные утверждения, в доказательстве которых кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Этим они отличаются от парадокса.

Примеры:

А) 2 = 3

Доказательство: 10-10=0 и 15-15=0

10-10=15-15, вынесем за скобки 2 и 3

2(5-5)=3(5-5)

2=3, что и требовалось доказать.

Ошибка в том, что на ноль (5-5) делить нельзя.

Б) 4 = 5

Доказательство: 16 – 36 = 25 – 45

16 – 36 + = 25 – 45+

4= 5 Ошибка

В) Полупустая бочка равна полуполной - значит, пустая равна полной.

Выходит, что пустой равен полному .

Г) Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога. (софизм

Эвбулида)

Д) вес слона равен весу комара

Пусть х - вес слона, а у – вес комара. Обозначим сумму этих весов 2 n :

х+у=2 n

из этого равенства можно получить еще два:

x -2 n =- y и x =- y +2 n

перемножим эти два равенства x 2 -2 nx = y 2 -2 ny

прибавим к обеим частям последнего равенства по n 2 :

x 2 -2 nx + n 2 = y 2 -2 ny + n 2 или ( x - n ) 2 =( y - n ) 2

извлекая квадратный корень из обеих частей последнего равенства, получим: x – n = y - n , x = y ,

т.е. вес слона равен весу комара!

Ответ: эта нелепость получилась вследствие небрежности при извлечении квадратного корня.

Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их логичность обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой. Аристотель называл софизмом

«мнимое доказательство», в котором обоснованность заключения кажется верной и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического анализа .

Исходя из приведенных выше примеров софизмов, а так же и многих других, их можно разделить на несколько групп.

1.Логические - основаны на нарушении правил рассуждения

2. Терминологические - заключаются в неточном или неправильном словоупотреблении и построении фразы: «Все углы треугольника меньше 180 0 » в том смысле, что «каждый угол меньше 180 0 »; «все углы треугольника равны 180 0 » в смысле «сумма углов треугольника равна 180 0 »

С софизмов началось осмысление и изучение доказательства и опровержения. Поэтому софизмы содействовали возникновению особой науки о правильном, доказательном мышлении. Иначе говоря, софизм- причина возникновения науки логики.

У ученых есть такое свойство: поставят в тупик все человечество, а потом целое поколение или даже несколько поколений с трудом из него выбираются, проявляя чудеса изобретательности.

Парадоксы

Парадокс (от греческого – неожиданный, странный) - ситуация, которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Это может быть не только ситуация, но и высказывание, утверждение, суждение или вывод. Иными словами, парадокс – рассуждение, которое как доказывает, так и отрицает то или иное суждение.

Парадокс – высказывание, расходящееся с общепринятым мнением, странное. Явление, кажущееся невероятным и неожиданным (словарь Ожегова).

Парадокс принято также считать антиномией (от греч. буквально- противоречие в законе). Парадокс - ситуация, когда в теории доказаны два взаимно исключающие друг друга суждения, причем каждое из этих суждений выведено убедительными с точки зрения данной теории средствами).

Теперь разберемся на примерах парадоксов: «Люди жестоки, но человек добр», «Все люди равны, однако, есть великие».

Парадокс очень близок к софизму. Их различает то, что парадокс -непреднамеренно полученный противоречивый результат.

Рассмотрим простой пример парадокса, связанного с исчезновением линий.

Начертим на прямоугольном листе бумаги десять вертикальных линий одинаковой длины и проведем пунктиром диагональ, как показано на рисунке 1. Этих линий ровно десять. Затем, разрежем прямоугольник по диагонали и сдвинем нижнюю часть влево вниз, как это показано на рисунке 2. Сосчитав число вертикальных линий, обнаружим только девять линий. Какая линия исчезла и куда? Если передвинуть левую часть в прежнее положение, то исчезнувшая линия появится снова. Что же происходит.

Рис 1 рис 2

А происходит следующее: восемь из десяти линий разрезаются пунктирной линией на два отрезка, и полученные шестнадцать отрезков «перестраиваются», образуя девять линий, каждая из которых чуточку длиннее первоначальных.

Парадокс стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, ее «очевидных» постулатов и нередко приводит к полному ее пересмотру.

Парадоксы нашей жизни

Хотелось бы провести параллель парадоксов с нашей жизнью. Ведь мы в повседневной жизни встречаемся с парадоксами.

Парадокс 1 - "Парадокс взрослости":

В школе:

Учителя ругают нас: «Убирайте телефоны, на уроках телефонами нельзя пользоваться», но сами регулярно пользуются телефонами, чтобы посмотреть время, ответить на срочный звонок или на смс. Или вот еще пример, когда у учителя совсем кончилось терпение: «Вася Пупкин (например), хватит баловаться, а то голову оторву», но ведь это невозможно. Учителя не любят, когда мы опаздываем на уроки, но сами-то всегда задерживаются хотя бы на минуту.

На олимпиадах мы встречаем задания по темам, которые еще не проходили.

Учитель истории рассказывала нам, как однажды случайно попали карточки (контрольные работы) шестиклассников к одиннадцатиклассникам – старшеклассники не справились с заданиями. Парадокс

В детстве многие часто слышат от родителей: "Ну когда же ты повзрослеешь и станешь самостоятельным?" - ну, это и понятно: совмещение работы и ухода за маленьким ребенком - дело весьма непростое, но весь парадокс в том, что когда подрастающий ребенок начинает отстаивать свое мнение и претендовать на равенство позиций, то родителей это начинает бесить: "Да как ты с родителями разговариваешь?! Мал еще, чтоб с нами спорить!"... Так в итоге, взрослеть или не взрослеть?

В учебных заведениях еще круче:

Учителя обязывают нас выполнять задания и посещать уроки/пары, но когда мы используем нетрадиционный подход к выполнению заданий и пытаемся отстоять свою, отличную от учительской точку зрения, то сразу же натыкаемся на раздражение педагога и слышим от него речи о своем бесправии...

Парадокс 2 "Парадокс толерантности" :

Как не странно, но чаще всего люди, которые кажутся простыми, совсем не простые. А те, которые кажутся сложными, гораздо проще, чем ты думаешь… Парадокс…

Современное демократическое общество провозглашает себя толерантным. Оно интересуется людьми с ограниченными возможностями и борется с расовой дискриминацией, но не имеет никакой толерантности к людям со слабыми нервами. Посудите сами: всюду принцип конкуренции, рейтинговые системы, соперничество, быстрый темп жизни, высокие требования по стрессоустойчивости - выдержать это могут только крепкие нервы! Любая работа и учеба - стресс. Кто справляется, тот успешен, у кого не выдерживают нервы, тот слабак и неудачник. А, между тем, всякий из нас имеет право на счастье! Что за новая дискриминация людей по признаку стрессоустойчивости? Почему в нашем веке такие условия, в которых выжить может только тот, у кого крепкие нервы? Где толерантность и гуманизм?

Люди со слабыми нервами - тоже люди, и они тоже заслуживают нормальной жизни! Если они неуспешны в постоянной суете - это не значит, что они бездари. В спокойной обстановке они могли бы проявить себя, раскрыть свои таланты и сделать очень многое. Так что это за мир, в котором для одних есть все условия, а для других - нет?

Парадокс 3 - "Парадокс цинизма и доброты":

Мы пугаемся внимания от незнакомых людей, забывая, что все мы- прежде всего люди. Каждый – это человек, неважно насколько он нам близок. Мы можем помогать, можем заботиться о любом живом существе, и в то же время не справиться о здоровье друга или коллеги.

Мы придумываем праздники, но не можем радоваться окружающему миру, природе, птицам и цветам. Мы живем в будущем, строя планы на месяц, на год, но теряем тот единственный момент, который бесценен - момент настоящего, здесь и сейчас.

Мы всегда находим себе оправдание за цинизм и пофигизм, но всегда обижаемся на других, когда они проявляют это по отношению к нам. И даже если мы пытаемся понять, почему люди не могут и не хотят быть добрыми, то все равно, где-то в глубине души ждем, что для нас они сделают исключение.

Люди хотят мира во всем мире, но при этом продолжают совершенствовать оружие.

Парадоксов в России хватало всегда. Нередко задаем себе вопросы: почему принят тот или иной закон, кто рассчитывает стоимость потребительской корзины, кто настаивает на сокращении уроков литературы в школе? И так далее, и тому подобное.

Вот еще один из парадоксов. В нынешнем году Донской государственный аграрный университет стал лауреатом конкурса лучших высших учебных заведений России. И практически тут же попал в списки учебных заведений, имеющих признаки неэффективности, в числе еще трех вузов области.

Парадоксы в высказываниях

Почему-то самые долгожданные события происходят именно тогда, когда их меньше всего ждёшь.

Тратим больше, но имеем меньше, покупаем больше, но радуемся меньше.

Имеем лучшее образование, но меньше разума, лучшие знания, но хуже оцениваем ситуацию, имеем больше экспертов, но и больше проблем, лучшую медицину, но хуже здоровье.

Знаем, как выжить, но не знаем, как жить.

Чем больше число миллиардеров в стране, тем ниже жизненный уровень большинства населения.

Чем больше обещаний дают кандидаты в депутаты, тем меньше выполняется этих обещаний.

Чем меньше объём социальных гарантий в стране, тем выше уровень коррупции в ней.

В России, чтобы не нарушали правила дорожного движения двойную сплошную надо делать ещё и двухметровой высоты!

Надкусив яблоко, всегда приятнее увидеть в нем целого червяка, чем его половинку…

Просто удивительно, насколько важна ваша работа, когда нужно отпроситься с нее, и насколько она маловажна, когда вы просите прибавки в зарплате.

Парадоксы нашей жизни: Чем больше сыра, - тем больше дырок. Но, с другой стороны, чем больше дырок, - тем меньше сыра…

Заключение

Исследуя и анализируя софизмы и парадоксы, я пытался выяснить, действительно ли наша жизнь состоит из парадоксов.

Люди думают о конце света всего человечества, не замечая конца света в своей душе ; заботятся о глобальном потеплении, забывая утеплить свое сердце. Странно, но порой возникает ощущение, что все становится с ног на голову. Люди проходят с равнодушными лицами мимо лежащего человека на улице, но устраивают благотворительные концерты, на подготовку которого уходит невероятное количество времени и денег; мечтают о семье, карьере, но остаются слепы к окружающим. Люди стремятся заполучить все самое лучшее, но не могут сделать приятную мелочь для незнакомого человека. Парадокс…

Противоречия, на основании которых больше всего встречается парадоксов нашей жизни:

Отцы и дети (как быть самостоятельным и не испортить отношения с родителями)

Жить или не жить (как быть счастливым не тратя свои таланты на одно лишь выживание)

Как сердечно ко всем относится, когда постоянно "гадят в душу".

Итак, считаю, что выдвинутая мной гипотеза о том, что вся наша жизнь – сплошной парадокс, нашла свое подтверждение.

Мы живем в парадоксальном мире.

Жизнь состоит из парадоксов, парадоксы являются причиной появлением науки логики, логика – это раздел математики. Значит, наша жизнь – сплошная математика.

Литература

М. Гарднер Математические чудеса и тайны – М., Наука, 1978 – 127 с.

Е. И. Игнатьев В царстве смекалки – М., Наука, 1984 – 189 с.

Описывая нелогичный поступок, мы часто добавляем: «И как такое могло получиться? Парадокс какой-то». Или начинаем пересказывать странную новость словами: «Как ни парадоксально это звучит…». Некоторые из нас действую вопреки здравому смыслу, и не могут объяснить своих поступков. Как противоречия проявляются в нашем мышлении? Какие методы парадоксальной терапии помогают избавиться от зависимости? И что такое парадокс выжившего? Парадоксы повсюду: в нашей голове и в окружающем мире. Они объединяют противоположности и одновременно создают напряжение в жизни, благодаря которому жизнь и существует.

Что такое парадокс

Парадокс - это странное на первый взгляд суждение, которое противоречит «здравому смыслу» или расходится с устоявшимся мнением, поэтому кажется нелогичным. Этимологически происходит от греческого слова paradoxos – непонятный, нежданный. У понятия есть другие значения: непредвиденное событие или явление, опровергающее привычные представления . В формальной логике - это логическое заключение, которое одновременно доказывает правильность «тезиса» и «антитезиса». Парадоксом также называют логическое противоречие, из которого невозможно найти выход.

Следует отличать парадокс и апорию. Апория – вымышленная ситуация, которая не может существовать в обычной жизни. Парадокс – основная компонента мира и событий в мире.

Эволюция термина «парадокс»

Термин «парадокс» возник в античной религиозной философии во времена Платона и Спинозы. Парадоксальным называли необычное или оригинальное мнение, которое опровергало утверждение о всесильности богов. Позже философы перешли к рассуждениям о противоречиях в других сферах жизни. В документах древних философских школ описаны другие размышления, которые не сочетаются с общепринятыми убеждениями.

Одним из первых известных парадоксов считается утверждение критского философа Эпименида Кносского «Все критяне лжецы ». Известно, что парадокс «Лжец» произвел на последователей философа очень сильное впечатление. Один из последователей отказался от еды до тех пор, пока не постигнет смысл утверждения. В итоге он умер от голода. Позже древнегреческий философ-идеалист Эвбулид сформулировал парадокс «Куча»: «Известно, что куча – это большое количество зерен. Одно зерно кучи не делает, поэтому к нему нужно прибавить следующее. С какого количества зерен они станут кучей?». Позже термин использовался в научной теории и в повседневных жизненных ситуациях.

На рубеже XIX и XX веков парадоксальные утверждения более всего интересовали математиков и логиков. Ученых также интересуют математические, семантические, синтаксические, смысловые, модальные, психологические и другие парадоксы. Они раскрывают скрытые противоречия и в целом помогают развитию теорий и наук. По сути, в любой отрасли науки и обычной жизни есть немало противоречий, преодолеть которые просто невозможно.

Парадоксы в науке психологии

По мнению ученых, человек и его мозг, сознание, интеллект, поведение – один сплошной парадокс. Мы жалуемся на отсутствие денег и на последние покупаем бесполезную вещь. Боимся обидеть незнакомого человека, но терпим унижения от родных. Стремимся быть красивыми, но не верим комплиментам.

Для изучения поведения и мышления человека известные психологи XX века создали методы парадоксальной или провокативной терапии . Используемые во время сеансов нестандартные приемы устрашения, вызова клиенту, провокации, не уменьшают, а увеличивают психологическую проблему. Они действуют по принципу «клин клином вышибают»: усиливают страх, помогают его прожить и закрыть тему. Провокативные методы терапии считаются незаменимыми в работе с наиболее трудными случаями.

Метод парадоксальной интенции Франкла

Сформулированный Виктор Франклом метод сегодня широко применяется в психотерапии неврозов и неадекватного поведения.

Люди с фобиями, застарелыми страхами опасаются нежелательных симптомов своей фобии. Агорафобы боятся открытых пространств и не выходят на улицу. Страх воды у страдающих аблютофобией вынуждает их отказаться от купания, мытья рук, стирки. Попытка избежать неприятной ситуации или приглушить неприятные проявления еще больше усугубляет первоначальное напряжение. Круг замыкается.

Суть метода парадоксальной интенции состоит в том, чтобы убедить человека с фобией имитировать нежелательную реакцию. Делать это нужно осознанно и обязательно с юмором. Страдаете бессонницей? Постарайтесь побороть сон и как можно дольше бодрствовать. Кричите при виде мыши? Представьте зверька и закричите в два раза громче. Дайте себе право вытворить нечто неприемлемое. Личная вовлеченность в процесс поможет разорвать невротический круг.

Парадоксальная теория изменений в гештальт терапии

Парадоксальную теорию изменений сформулировал основоположник гештальт-терапии Фриц Перлз. Известность теория получила после публикации Арнольда Бейссера.

Желание стать идеальным или таким, каким нас хотят видеть другие, приводит к внутреннему конфликту. Человек, ищущий изменений, постоянно мечется между тем, «кокой он есть» и тем, «каким хочет быть». И никогда не становится ни тем, ни другим. Поэтому многие приходят на сеанс терапии с целью убрать, «ампутировать» проблему. Но гештальт-терапевт не берет на себя роль «секатора». Цель психотерапевта – помочь клиенту понять свои истинные желания и научиться заботиться о себе.

Суть парадоксальной теории изменений формулируется так: человек начинает меняться в том случае, когда он становится самим собой. Или иначе: изменения не происходят через принудительную попытку изменить самого себя.

Седона-метод или метод освобождения эмоций

Sedona метод разработал американский продюсер Лестор Левенсон, но известным он стал благодаря исполнительному директору тренингового центра Гейлу Двоскину. Гейл Двоскин описал метод в своей книге «Седона-метод» и с 1990 года выступал с лекциями и тренингами в Америке и Европе.

Попадая в травматическую ситуацию, большинство людей выбирают три способа обращения с негативными эмоциями: подавление, выражение, избегание. Например, после болезненного разрыва с любимым человеком отмахиваются от страданий «Я в прядке». При неудаче на работе идут в бар и напиваются до беспамятства. Подавленные эмоции накапливаются, вызывают дискомфорт и физические болезни. По мнению автора, идеальный пример для подражания – ребенок, который падает на землю, кричит и стучит ногами. Так он освобождается от неприятных эмоций. С возрастом мы больше заботимся о внешних приличиях, чем об эмоциональном здоровье.

Суть седона-метода состоит в том, чтобы позволить себе пострадать всласть, выстрадать все негативные эмоции и таким образом очиститься от них. Конечно, падать на пол в магазине не стоит. Но дома можно поплакать и погоревать до тех пор, пока от переживаний не останется и следа.

Парадокс выжившего

Когда мы концентрируемся на чужих победах, то забываем о провалах. Парадокс выжившего – это главная ошибка при изучении историй успешных людей.

Показательный пример ошибки выжившего – история времен второй мировой войны. Во время боевых полетов американских бомбардировщиков многие машины не возвращались на базу. Сбитые самолеты падали, потери были просто катастрофическими. Командование поставило задачу перед конструкторами: укрепить самые уязвимые детали. Для исследования использовали машины, которые после повреждений все же добрались до базы. Это были выжившие.

Но математика Абрахама Вальда заинтересовало другое: несмотря на повреждения, эти самолеты все-таки смогли лететь. Значит, эти места защищены хорошо. А исследовать нужно было те повреждения, после которых самолеты на базу не возвращаются. Это и есть парадокс выжившего.

В истории успеха мы склонны верить и в обычной жизни . Например, узнаем, что идея таблицы пришла Менделееву во сне и ждем своих открытий. Читаем, что курильщик дожил до 80 лет и прекращаем попытки избавиться от вредной привычки.

На самом деле за каждой историей успеха стоит множество случайностей, предвидеть которые невозможно. А еще – вереница неудач других людей, которые так и не стали известными, не добились звездности. Это происходит каждый день, но мало кто делает из этого выводы.

7 психологических парадоксов нашего мышления

Человек и его психика всегда были ценным объектом для научных исследований. В психологии есть отдельное направление – парадоксальная психология. В парадоксальной психологии противоречия используются для выявления невидимых или забытых в обычной жизни несоответствия.

Мы не любим людей, в который видим свои недостатки.

Карл Юнг сравнивал окружающих нас людей с зеркалами, в которых мы видим свое отражение. Фрейд называл это механизмом протекции: мы приписываем свои недостатки другим людям. Если нас сильно раздражают чужие недостатки, значит мы подавляем или не принимаем в себе точно такие же. Например, мы сами не умеем экономить, но упрекаем кого-то в излишней расточительности.

Чем больше мы стараемся понравиться окружающим, тем меньше у нас шансов на успех.

Знаменитая фраза А.С. Пушкина «Чем меньше женщину мы любим, тем легче нравимся мы ей» в действительности имеет глубокий психологический смысл. Но речь идет не только о любви и не только о женщинах. Когда мы многое позволяем другим, позволяем нарушать им личные границы. Тогда окружающие начинают попросту использовать «добряка». Если, наоборот, становимся навязчиво-добрыми, нарушаем чужие границы. Это отталкивает людей.

Чем больше мы знаем, тем меньше мы знаем

Чем больше мы узнаем, тем больше остается неизведанного. Объяснить это противоречие поможет простая метафора. Познания младенца можно представить как точку. Когда ребенок познает мир, его знания помещаются внутри окружности. А снаружи остается непознанное. Чем больше растет круг знаний, тем больше граница соприкосновения с неизвестным.

Чем больше вариантов, тем труднее сделать выбор.

С таким противоречием мы сталкиваемся каждый раз, когда видим в магазине 20 видов кетчупа или пять разновидностей соли. Такую ситуацию проще объяснить математически. Любой выбор – это решение задачи неравенства. Наш мозг старается быстро вычислить варианты для самого выгодного решения. Каждый дополнительный выбор усложняет вычисления и перегружает мозг.

Чем больше страх смерти, тем меньше шансов насладиться жизнью.

Страх смерти заложен в человеке на генетическом уровне и становится базой для всех остальных фобий. Но иногда страх смерти провоцирует страх самой жизни. Это страх перед изменениями, самореализацией, отношениями. Иногда он просто мешает радоваться, иногда – буквально парализует. Удивительно, но избавиться от страха смерти помогает желание жить и радоваться жизни.

Чем охотнее мы признаем свое несовершенство, тем больше нравимся людям.

Противоречие известно как эффект Прэтфелла: демонстрация своей уязвимости повышает уровень эмпатии со стороны окружающих. Это действие сегодня можно наблюдать в сети. Люди с физическими недостатками описывают свои страдания и получают дружескую поддержку от читателей. Последователи движения бодипозитива публикуют необработанные в фотошопе фото и собирают миллионы лайков.

Чем больше мы размышляем о проблеме, чем меньше шансов ее решить.

Когда голова забита одной проблемой, человек перестает замечать очевидные вещи. Даже в минуты безделья мозг не отдыхает, а напряженно работает над проблемой. Постоянное напряжение приводит к тревожности и неврозу. А в таком состоянии принять решить проблему просто невозможно. Для этого у психотерапевтов есть универсальный совет: отпустить ситуацию и решение проблемы придет само.

Выводы

• Парадокс – это действие вопреки: логике, ожиданиям, ожидаемым событиям.
• Большинство достижений современной философии и науки созданы на основе парадоксов, описанных в античной философии.
• Ошибка выжившего – причина, по которой мы не можем скопировать успех другого человека.
• Парадоксы нашего мышления срабатывают у большинства людей.

, утверждение , суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения [ ] . Следует различать парадокс и апорию . Апория , в отличие от парадокса , является вымышленной, логически верной, ситуацией (высказыванием , утверждением , суждением или выводом), которая не может существовать в реальности. [ ]

В самом широком смысле под парадоксом понимают высказывание, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным (зачастую лишь при поверхностном понимании). Парадокс, в отличие от афоризма , поражает неожиданностью. Например, уайльдовский «Разводы совершаются на небесах». Парадокс - это всегда полуправда и это, как говорил Оскар Уайльд , «лучшее, чего мы можем достичь, потому что абсолютных правд не существует». Парадокс своей стилизованной формой напоминает афоризм. В парадоксе привычная истина рушится на глазах и даже высмеивается. Например: «Я слышал столько клеветы в Ваш адрес, что у меня нет сомнений: Вы - прекрасный человек!» (О. Уайльд), «Взаимное непонимание - самая подходящая основа для брака» (О. Уайльд).

Парадоксальность - неожиданность, непривычность, противоречивость себе, исходным посылкам, общепринятому, традиционному взгляду или здравому смыслу по содержанию и/или по форме. Антонимом парадоксальности является ортодоксальность - проверенность, традиционность. «Ортодоксальный » - буквально «следующий господствующей традиции ».

Парадоксы в логике

Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и антиномия .

• Апория характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому смыслу .
• Антиномия - наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений.

Парадоксы в науке

Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» постулатов и нередко приводит к полному её пересмотру.
Примерами парадоксов в науке могут служить Парадокс Рассела , Парадокс Банаха - Тарского , Парадокс Смейла , Парадокс Хаусдорфа , ЭПР-парадокс , Космологические парадоксы .

Парадоксы в искусстве

Парадокс как художественный приём

Парадоксальность - чрезвычайно распространённое качество, присущее произведениям самых разных жанров искусства . В силу своей необычности парадоксальные высказывания, названия, содержания произведений неизменно привлекают к себе внимание людей. Это широко используется в разговорном жанре, в театральном и цирковом искусствах, в живописи и фольклоре . Хороший оратор обязательно использует этот приём в своих выступлениях для поддержания живого интереса слушателей. Комизм большинства анекдотов заключается в описании необычной, оригинальной ситуации. Популярная детская «поэзия нелепостей» Льюиса Кэрролла и Корнея Чуковского также построена на этом художественном приёме.

Парадокс в музыке

См. также

Примечания

Литература

• Большая советская энциклопедия в 30 томах
• Большой энциклопедический словарь «Математика»
• Анисов А. М. Логика. Парадоксы. Наука. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). - М.: Канон+; РООИ «Реабилитация», 2008. - С. 156-188. - ISBN 978-5-88373-116-6
• Грязнов А. Ф. «Скептический парадокс» и пути его преодоления. // Вопросы философии . 1989. № 12. - С. 140-150.
• Драгалина-Чёрная Е. Г. Путь к очевидности: парадокс и докса. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) - С. 234-242.
• Казаков А. Н., Якушев А. О. Логика-I. Парадоксология. - Ижевск: Изд-во Удмуртского университета , 1998. - 320 с. - // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб. , 1890-1907.
• Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике / пер. с англ. В. В. Ульянова под ред. В. В. Сазонова. - М., 1990. - 240 с., ил.
• Смирнова Е. Д. К вопросу об анализе семантических парадоксов // Вестник МГУ . Сер. 8. Философия. 1993. № 5. - С. 37-43.
• Ханагов А. А. Существуют ли в формальной логике парадоксы? // Природа. 1978. № 10. С. 118-124.
• Хлебалин А. В. Проблема основания и условия решения парадокса Крипке. // Философия: история и современность. 2004-2005. Сб. науч. тр. - Новосибирск; Омск, 2005. - С. 3-13.
• Черепанов С. К. Основания и парадоксы: новый подход к решению проблемы логического обоснования математики. - Красноярск, 1995.
• Чупахин И. Я. Теория понятия и парадоксы // Вестник Ленинградского университета . // Серия Экономика, философия, право. 1975. № 5. Вып. 1. - С. 55-63.
• Шалак В. И. Против апорий // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). - С. 189-204.
• Butzenberger Klaus. Some general remarks on negation and paradox in Chinese logic // Journal of Chinese Philosophy 20: 313-347 (1993).
• Chung-Ying Cheng. On Zen (Ch’an) Language and Zen Paradoxes // Journal of Chinese Philosophy. V. 1 (1973). P. 77-102.
• Chen Bo (2014). Six Groups of Paradoxes in Ancient China From the Perspective of Comparative Philosophy. // Asian Philosophy 24 (4):363-392.

Парадоксы кажутся логически невозможными, но часто они довольно правдивы .

Парадоксы выявляют сущность человека, заставляя нас задаваться вопросом, в чем же истина.

Они могут преподать нам урок, дать дельный совет и помочь исследовать мир более мудро.

1. Лучшие вещи в жизни являются бесплатными.

Мы часто слышим эту фразу, и она звучит парадоксально. Большую часть времени нам нужно платить за ценность, и чем более ценной является вещь, тем дороже она стоит.

Но многое из того, что доставляет нам удовольствие в жизни, нельзя купить. Оно доступно всем, кто достаточно мудр, чтобы разыскать это.

Вывод: Не преследуйте материальные ценности.

2. Чем больше у нас выбора, тем более беспомощными мы становимся.

В современном мире, нам часто кажется что, имея множество вещей в своем распоряжении, мы облегчаем себе жизнь. Однако, когда мы сталкиваемся со множеством вариантов, мы испытываем напряжение и неспособны принять решение.

Вывод : Не доводите себя бесконечными "а что если". Делайте то, что считаете нужным .

3. Если хотите найти счастье, перестаньте его искать.

Этот парадокс часто называют "парадоксом гедонизма". Идея состоит в том, что часто мы находим счастье, когда не пытаемся его найти. Счастье - вещь ускользающая, и мы часто находим его в неожиданных местах.

Вывод: Позвольте счастью найти вас в нужный момент.

4. Лучшие идеи приходят к нам, когда мы думаем о чем-то другом.

Изобретателю Фило Тейлору Фарнсуорт пришла идея телевидения, когда он вспахивал поле картофеля. Многие интересные и успешные изобретения появлялись таким же образом.

Великие мыслители думают абстрактно, благодаря чему в их умах соединяются на первый взгляд не связанные друг с другом вещи.

Вывод: Если у вас иссякли идеи, попытайтесь делать что-то совсем не связанное с вашей задачей.

Парадоксы жизни

5. Мы не ценим то, что у нас есть, пока не потеряем.

Это злополучная тенденция, но иногда мы не можем осознать ценность чего-то, пока не заметим его отсутствие. Возможно, вы мало задумывались о своей крыше, пока она не обвалиться. Требуются усилия, чтобы оценить то, что у вас уже есть, так как сложно представить свою жизнь без этого.

Вывод: Осознанно будьте благодарны за то, что у вас есть.

6. Чем больше задач вы пытаетесь делать одновременно, тем меньше у вас получается сделать

Исследование показало, что способность человека выполнять сразу несколько задач практически отсутствует.

Возможно, вам кажется, что вы стали продуктивнее, но наш мозг может фокусироваться только на одной задаче в конкретный момент времени. Так что, когда вы выполняете несколько вещей одновременно, вы скорее всего выполняете множество задач плохо или частично.

Вывод: Сконцентрируйтесь и бросьте усилия на важные проекты.

7. Вы получаете то, что даете

Когда люди щедры, они естественным образом притягивают щедрость других. Эгоистичные и настороженные люди отталкивают щедрость.

Вывод: Будьте щедры. Давайте другим, и вам не нужно будет беспокоиться об отдаче.

8. Чем больше вы пытаетесь контролировать ситуацию, тем меньше вы ее контролируете.

Многие вещи в жизни сложно поддаются контролю, и когда мы слишком сильно стараемся, то лишь усугубляем ситуацию. Единственное, что мы действительно можем контролировать - это себя.

Вывод: Лучший способ справиться с ситуацией - принять изменения и адаптироваться к ним.

9. Вещи, которые могут нас глубоко затронуть, не существуют.

Философы называют это явление "парадокс вымысла". На людей всегда глубоко влияла литература и искусство. Нас вдохновляют выдуманные герои и события, которые никогда не происходили.

Почему многие самые сильные и глубокие эмоции вызваны вещами, которые не существуют?

Вывод: Вымысел может изменить реальность. Почитайте книгу!

Примеры парадоксов

10. Безумие рационально.

Исследование показало, что некоторые психические расстройства позволяют человеку мыслить более логично, чем среднестатистическому человеку. Так шизофреники гораздо лучше выполняли задачи на логику, чем участники, у которых не было психического расстройства.

Вывод: Никогда не стоит недооценивать кого-то, кто от вас отличается.

11. Чем дольше вы спите, тем боле уставшими вы чувствуете себя после пробуждения.

Почему мы иногда спим 5 часов и встаем бодрыми, в то время как, выспавшись 10 часов, просыпаемся совершенно разбитыми?

Это проблема, с которой часто сталкиваются люди, не высыпающиеся в рабочие дни и пытающиеся выспаться на выходные. Это происходит из-за сбоя суточного биоритма.

Вывод : Выработайте постоянный режим сна, чтобы чувствовать себя энергичным.

12. Мы можем измениться только, если примем себя такими, какие мы есть.

Когда мы тратим свою энергию, ненавидя себя, и желая измениться, мы расходуем энергию, которую могли бы направить на изменения.

Вывод: Примите себя и упорно работайте. Изменения произойдут естественным образом .

13. Чем быстрее мы бежим от своих проблем, тем быстрее они нас догонят.

Вы можете убежать, начать путешествовать по миру, но если ваша главная цель побега состоит в том, чтобы уйти от проблемы, вас ждет разочарование.

Большинство проблем возникают от нас самих, а не связаны с тем местом, где мы находимся. Если вы сбежите, ваш "багаж" последует за вами.

Вывод: Взгляните в лицо своим проблемам, или они еще больше усугубятся

14. Институты, которые нас обучают, учат нас подвергать сомнению эти институты.

Парадокс образования состоит в том, что когда человек становится осознанным, он начинает изучать общество, в котором он живет.

Хотя нам нужно образование, чтобы обучать нас, нас часто лучше всего учат вещам, которые мы отвергаем или хотим изменить.

Вывод: Учитесь всему, что сможете у других, но думайте своей головой

Психология парадоксов

15. Можем ли мы больше есть и худеть?

Если у вас лишний вес, и вы пытаетесь придерживаться диеты, съедая салат-латук на завтрак, обед и ужин, то вы скорее усугубляете проблему. Недоедание снижает обмен веществ, то есть вы потребляете меньше энергии и меньше сжигаете.

Если вы поддерживаете здоровое питание, вы вполне можете питаться часто.

Вывод: Ешьте часто и ешьте натуральную еду, чтобы оставаться здоровыми.

16. Если вам нужен быстрый маршрут, нужно закрыть движение маршрута

Этот парадокс известен, как "парадокс Браеса " в честь математика, который его открыл. Он описывает странное явление, которое возникает, когда город блокирует основную дорогу.

Хотя кажется, что это должно усугубить движение на дороге, часто ситуация наоборот улучшается.

Так как быстрые маршруты предпочтительнее для водителей, это может увеличить время проезда для всех, даже тех, кто находится на других маршрутах.

Вывод : Не полагайтесь на легкие пути, они не всегда такие, как кажутся

17. Если хотите найти любовь, перестаньте ее искать

Вы когда-нибудь слышали от кого-то: "Я зашла кафе, ожидая увидеть там свою истинную любовь, и встретила ее". Вряд ли.

Это потому что мы часто влюбляемся в людей, когда не ожидаем этого. Хотя это утверждение сложно принять одиноким людям, лучше набраться терпению, а не пытаться отчаянно найти свою половинку.

Вывод : Будьте собой, делайте все, как обычно, и нужный человек появится.

18. Чем дольше вы ждете, тем дольше это происходит

Как часто вы, сидя на лекции, тщетно следили за стрелками часов, когда часы, казалось, замедлили ход.

Чем более осознанно мы ждем, тем дольше происходит процесс.

Время летит, когда мы приятно проводим время, так что используйте возможность, чтобы сделать задачу лучшим образом.

Вывод : Старайтесь извлечь максимальную пользу из того, что вы не любите. Благодаря этому, это будет проходить быстрее.

19. Люди которые много говорят, мало что говорят

Болтуны часто много говорят, но мало что сообщают. Хотя они многословны, их речь часто лишена сути. В то время как люди, предпочитающие молчать, часто способны на глубокие речи.

Вывод : Говорите, так чтобы вас поняли, а не чтобы произвести впечатление или привлечь внимание

20. Кошка бутерброду не товарищ

Этот шуточный мысленный эксперимент известен как "парадокс кошки с маслом ", и он звучит так:

Как известно, бутерброд с маслом всегда падает маслом вниз, а кошки всегда приземляются на лапы.

Возникает вопрос: что будет, если прикрепить бутерброд (маслом вверх) на спину кошки, которая будет падать на пол?

Некоторые считают, что до того, как кошка приземлится на землю, она начнет бесконечно вращаться. Другие - что она слижет масло и приземлиться на лапы, и система сломается.

Вывод : Никакого. Этот парадокс вам никак не поможет.